कैलकुलस उदाहरण

$\sin (3 x + \frac{π}{6})$

चरण 1

$\sin (3 x + \frac{π}{6})$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \sin (3 x + \frac{π}{6})$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \sin (3 x + \frac{π}{6}) d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = 3 x + \frac{π}{6}$ .फिर $d u = 3 d x$ , तो $\frac{1}{3} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u = 3 x + \frac{π}{6}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$3 x + \frac{π}{6}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 x + \frac{π}{6}]$

चरण 4.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x + \frac{π}{6}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [\frac{π}{6}]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [\frac{π}{6}]$

चरण 4.1.3

$\frac{d}{d x} [3 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{π}{6}]$

चरण 4.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{π}{6}]$

चरण 4.1.3.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3 + \frac{d}{d x} [\frac{π}{6}]$

चरण 4.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $\frac{π}{6}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{π}{6}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 + 0$

चरण 4.1.4.2

$3$ और $0$ जोड़ें.

$3$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \sin (u) \frac{1}{3} d u$

चरण 5

$\sin (u)$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\int \frac{\sin (u)}{3} d u$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} \int \sin (u) d u$

चरण 7

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का इंटीग्रल $- \cos (u)$ है.

$\frac{1}{3} (- \cos (u) + C)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

$\frac{1}{3} (- \cos (u)) + C$

चरण 8.2

$\frac{1}{3}$ और $\cos (u)$ को मिलाएं.

$- \frac{\cos (u)}{3} + C$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x + \frac{π}{6}$ से बदलें.

$- \frac{\cos (3 x + \frac{π}{6})}{3} + C$

चरण 10

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{1}{3} \cos (3 x + \frac{π}{6}) + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = \sin (3 x + \frac{π}{6})$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- \frac{1}{3} \cos (3 x + \frac{π}{6}) + C$