कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{4 x^{4} + 3}{4 x^{5} + 15 x + 2} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 4 x^{5} + 15 x + 2$ .फिर $d u = (20 x^{4} + 15) d x$ , तो $\frac{1}{5} d u = (4 x^{4} + 3) d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 4 x^{5} + 15 x + 2$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$4 x^{5} + 15 x + 2$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [4 x^{5} + 15 x + 2]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x^{5} + 15 x + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [15 x] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$\frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [15 x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [4 x^{5}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{5}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [15 x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$4 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [15 x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.1.3.3

$5$ को $4$ से गुणा करें.

$20 x^{4} + \frac{d}{d x} [15 x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.1.4

$\frac{d}{d x} [15 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

चूंकि $15$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $15 x$ का व्युत्पन्न $15 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$20 x^{4} + 15 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$20 x^{4} + 15 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.1.4.3

$15$ को $1$ से गुणा करें.

$20 x^{4} + 15 + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.1.5

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.1

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$20 x^{4} + 15 + 0$

चरण 1.1.5.2

$20 x^{4} + 15$ और $0$ जोड़ें.

$20 x^{4} + 15$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{5} d u$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{u}$ को $\frac{1}{5}$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{u \cdot 5} d u$

चरण 2.2

$5$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int \frac{1}{5 u} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{5}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{5}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{5} \int \frac{1}{u} d u$

चरण 4

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\frac{1}{5} (\ln (| u |) + C)$

चरण 5

सरल करें.

$\frac{1}{5} \ln (| u |) + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x^{5} + 15 x + 2$ से बदलें.

$\frac{1}{5} \ln (| 4 x^{5} + 15 x + 2 |) + C$