कैलकुलस उदाहरण

$\frac{2 \sqrt{x}}{x}$

चरण 1

$\frac{2 \sqrt{x}}{x}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{2 \sqrt{x}}{x}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{2 \sqrt{x}}{x} d x$

चरण 4

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int \frac{\sqrt{x}}{x} d x$

चरण 5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$2 \int \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x} d x$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके $x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$2 \int \frac{1}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}} d x$

चरण 5.2.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$x$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \int \frac{1}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}} d x$

चरण 5.2.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 \int \frac{1}{x^{1 - \frac{1}{2}}} d x$

चरण 5.2.2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$2 \int \frac{1}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d x$

चरण 5.2.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 \int \frac{1}{x^{\frac{2 - 1}{2}}} d x$

चरण 5.2.2.4

$2$ में से $1$ घटाएं.

$2 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

चरण 5.3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$2 \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

चरण 5.3.2

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

चरण 5.3.2.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$2 \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

चरण 5.3.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 x^{\frac{1}{2}}$ है.

$2 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

चरण 7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$ को $2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 7.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 x^{\frac{1}{2}} + C$

चरण 8

उत्तर फलन $f (x) = \frac{2 \sqrt{x}}{x}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $4 x^{\frac{1}{2}} + C$