कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{{(w^{3} + 4)}^{5}}{8}$

चरण 1

चूंकि $\frac{1}{8}$ , $w$ के संबंध में स्थिर है, $w$ के संबंध में $\frac{{(w^{3} + 4)}^{5}}{8}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{8} \frac{d}{d w} [{(w^{3} + 4)}^{5}]$ है.

$\frac{1}{8} \frac{d}{d w} [{(w^{3} + 4)}^{5}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ $f' (g (w)) g' (w)$ है, जहाँ $f (w) = w^{5}$ और $g (w) = w^{3} + 4$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $w^{3} + 4$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{8} (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d w} [w^{3} + 4])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$\frac{1}{8} (5 u^{4} \frac{d}{d w} [w^{3} + 4])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $w^{3} + 4$ से बदलें.

$\frac{1}{8} (5 {(w^{3} + 4)}^{4} \frac{d}{d w} [w^{3} + 4])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$5$ और $\frac{1}{8}$ को मिलाएं.

$\frac{5}{8} ({(w^{3} + 4)}^{4} \frac{d}{d w} [w^{3} + 4])$

चरण 3.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

${(w^{3} + 4)}^{4}$ और $\frac{5}{8}$ को मिलाएं.

$\frac{{(w^{3} + 4)}^{4} \cdot 5}{8} \frac{d}{d w} [w^{3} + 4]$

चरण 3.2.2

$5$ को ${(w^{3} + 4)}^{4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{5 \cdot {(w^{3} + 4)}^{4}}{8} \frac{d}{d w} [w^{3} + 4]$

चरण 3.3

योग नियम के अनुसार, $w$ के संबंध में $w^{3} + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d w} [w^{3}] + \frac{d}{d w} [4]$ है.

$\frac{5 {(w^{3} + 4)}^{4}}{8} (\frac{d}{d w} [w^{3}] + \frac{d}{d w} [4])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ $n w^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{5 {(w^{3} + 4)}^{4}}{8} (3 w^{2} + \frac{d}{d w} [4])$

चरण 3.5

चूंकि $w$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $w$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{5 {(w^{3} + 4)}^{4}}{8} (3 w^{2} + 0)$

चरण 3.6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$3 w^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{5 {(w^{3} + 4)}^{4}}{8} (3 w^{2})$

चरण 3.6.2

$3$ और $\frac{5 {(w^{3} + 4)}^{4}}{8}$ को मिलाएं.

$\frac{3 (5 {(w^{3} + 4)}^{4})}{8} w^{2}$

चरण 3.6.3

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{15 {(w^{3} + 4)}^{4}}{8} w^{2}$

चरण 3.6.4

$\frac{15 {(w^{3} + 4)}^{4}}{8}$ और $w^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{15 {(w^{3} + 4)}^{4} w^{2}}{8}$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$\frac{15 ({(w^{3})}^{4} + 4 {(w^{3})}^{3} \cdot 4 + 6 {(w^{3})}^{2} \cdot 4^{2} + 4 w^{3} \cdot 4^{3} + 4^{4}) w^{2}}{8}$

चरण 4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

घातांक को ${(w^{3})}^{4}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15 (w^{3 \cdot 4} + 4 {(w^{3})}^{3} \cdot 4 + 6 {(w^{3})}^{2} \cdot 4^{2} + 4 w^{3} \cdot 4^{3} + 4^{4}) w^{2}}{8}$

चरण 4.2.1.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{15 (w^{12} + 4 {(w^{3})}^{3} \cdot 4 + 6 {(w^{3})}^{2} \cdot 4^{2} + 4 w^{3} \cdot 4^{3} + 4^{4}) w^{2}}{8}$

चरण 4.2.2

घातांक को ${(w^{3})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15 (w^{12} + 4 w^{3 \cdot 3} \cdot 4 + 6 {(w^{3})}^{2} \cdot 4^{2} + 4 w^{3} \cdot 4^{3} + 4^{4}) w^{2}}{8}$

चरण 4.2.2.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{15 (w^{12} + 4 w^{9} \cdot 4 + 6 {(w^{3})}^{2} \cdot 4^{2} + 4 w^{3} \cdot 4^{3} + 4^{4}) w^{2}}{8}$

चरण 4.2.3

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{15 (w^{12} + 16 w^{9} + 6 {(w^{3})}^{2} \cdot 4^{2} + 4 w^{3} \cdot 4^{3} + 4^{4}) w^{2}}{8}$

चरण 4.2.4

घातांक को ${(w^{3})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15 (w^{12} + 16 w^{9} + 6 w^{3 \cdot 2} \cdot 4^{2} + 4 w^{3} \cdot 4^{3} + 4^{4}) w^{2}}{8}$

चरण 4.2.4.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{15 (w^{12} + 16 w^{9} + 6 w^{6} \cdot 4^{2} + 4 w^{3} \cdot 4^{3} + 4^{4}) w^{2}}{8}$

चरण 4.2.5

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{15 (w^{12} + 16 w^{9} + 6 w^{6} \cdot 16 + 4 w^{3} \cdot 4^{3} + 4^{4}) w^{2}}{8}$

चरण 4.2.6

$16$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{15 (w^{12} + 16 w^{9} + 96 w^{6} + 4 w^{3} \cdot 4^{3} + 4^{4}) w^{2}}{8}$

चरण 4.2.7

घातांक जोड़कर $4$ को $4^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.1

$4^{3}$ ले जाएं.

$\frac{15 (w^{12} + 16 w^{9} + 96 w^{6} + 4^{3} \cdot 4 w^{3} + 4^{4}) w^{2}}{8}$

चरण 4.2.7.2

$4^{3}$ को $4$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.7.2.1

$4$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{15 (w^{12} + 16 w^{9} + 96 w^{6} + 4^{3} \cdot 4^{1} w^{3} + 4^{4}) w^{2}}{8}$

चरण 4.2.7.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{15 (w^{12} + 16 w^{9} + 96 w^{6} + 4^{3 + 1} w^{3} + 4^{4}) w^{2}}{8}$

चरण 4.2.7.3

$3$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{15 (w^{12} + 16 w^{9} + 96 w^{6} + 4^{4} w^{3} + 4^{4}) w^{2}}{8}$

चरण 4.2.8

$4$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{15 (w^{12} + 16 w^{9} + 96 w^{6} + 256 w^{3} + 4^{4}) w^{2}}{8}$

चरण 4.2.9

$4$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{15 (w^{12} + 16 w^{9} + 96 w^{6} + 256 w^{3} + 256) w^{2}}{8}$

चरण 4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(15 w^{12} + 15 (16 w^{9}) + 15 (96 w^{6}) + 15 (256 w^{3}) + 15 \cdot 256) w^{2}}{8}$

चरण 4.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$16$ को $15$ से गुणा करें.

$\frac{(15 w^{12} + 240 w^{9} + 15 (96 w^{6}) + 15 (256 w^{3}) + 15 \cdot 256) w^{2}}{8}$

चरण 4.4.2

$96$ को $15$ से गुणा करें.

$\frac{(15 w^{12} + 240 w^{9} + 1440 w^{6} + 15 (256 w^{3}) + 15 \cdot 256) w^{2}}{8}$

चरण 4.4.3

$256$ को $15$ से गुणा करें.

$\frac{(15 w^{12} + 240 w^{9} + 1440 w^{6} + 3840 w^{3} + 15 \cdot 256) w^{2}}{8}$

चरण 4.4.4

$15$ को $256$ से गुणा करें.

$\frac{(15 w^{12} + 240 w^{9} + 1440 w^{6} + 3840 w^{3} + 3840) w^{2}}{8}$

चरण 4.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{15 w^{12} w^{2} + 240 w^{9} w^{2} + 1440 w^{6} w^{2} + 3840 w^{3} w^{2} + 3840 w^{2}}{8}$

चरण 4.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

घातांक जोड़कर $w^{12}$ को $w^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1.1

$w^{2}$ ले जाएं.

$\frac{15 (w^{2} w^{12}) + 240 w^{9} w^{2} + 1440 w^{6} w^{2} + 3840 w^{3} w^{2} + 3840 w^{2}}{8}$

चरण 4.6.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{15 w^{2 + 12} + 240 w^{9} w^{2} + 1440 w^{6} w^{2} + 3840 w^{3} w^{2} + 3840 w^{2}}{8}$

चरण 4.6.1.3

$2$ और $12$ जोड़ें.

$\frac{15 w^{14} + 240 w^{9} w^{2} + 1440 w^{6} w^{2} + 3840 w^{3} w^{2} + 3840 w^{2}}{8}$

चरण 4.6.2

घातांक जोड़कर $w^{9}$ को $w^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.1

$w^{2}$ ले जाएं.

$\frac{15 w^{14} + 240 (w^{2} w^{9}) + 1440 w^{6} w^{2} + 3840 w^{3} w^{2} + 3840 w^{2}}{8}$

चरण 4.6.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{15 w^{14} + 240 w^{2 + 9} + 1440 w^{6} w^{2} + 3840 w^{3} w^{2} + 3840 w^{2}}{8}$

चरण 4.6.2.3

$2$ और $9$ जोड़ें.

$\frac{15 w^{14} + 240 w^{11} + 1440 w^{6} w^{2} + 3840 w^{3} w^{2} + 3840 w^{2}}{8}$

चरण 4.6.3

घातांक जोड़कर $w^{6}$ को $w^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.3.1

$w^{2}$ ले जाएं.

$\frac{15 w^{14} + 240 w^{11} + 1440 (w^{2} w^{6}) + 3840 w^{3} w^{2} + 3840 w^{2}}{8}$

चरण 4.6.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{15 w^{14} + 240 w^{11} + 1440 w^{2 + 6} + 3840 w^{3} w^{2} + 3840 w^{2}}{8}$

चरण 4.6.3.3

$2$ और $6$ जोड़ें.

$\frac{15 w^{14} + 240 w^{11} + 1440 w^{8} + 3840 w^{3} w^{2} + 3840 w^{2}}{8}$

चरण 4.6.4

घातांक जोड़कर $w^{3}$ को $w^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.4.1

$w^{2}$ ले जाएं.

$\frac{15 w^{14} + 240 w^{11} + 1440 w^{8} + 3840 (w^{2} w^{3}) + 3840 w^{2}}{8}$

चरण 4.6.4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{15 w^{14} + 240 w^{11} + 1440 w^{8} + 3840 w^{2 + 3} + 3840 w^{2}}{8}$

चरण 4.6.4.3

$2$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{15 w^{14} + 240 w^{11} + 1440 w^{8} + 3840 w^{5} + 3840 w^{2}}{8}$