कैलकुलस उदाहरण

$- 4 y - 1 - y^{3} = - 3 x^{2} - y^{2}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (- 4 y - 1 - y^{3}) = \frac{d}{d x} (- 3 x^{2} - y^{2})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 4 y - 1 - y^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 4 y] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [- 4 y] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- 4 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 y$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$- 4 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 4 y' + \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 4 y' + 0 + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [- y^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y^{3}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [y^{3}]$ है.

$- 4 y' + 0 - \frac{d}{d x} [y^{3}]$

चरण 2.4.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$- 4 y' + 0 - (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.4.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- 4 y' + 0 - (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.4.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$- 4 y' + 0 - (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.4.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 4 y' + 0 - (3 y^{2} y')$

चरण 2.4.4

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 4 y' + 0 - 3 y^{2} y'$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$- 4 y'$ और $0$ जोड़ें.

$- 4 y' - 3 y^{2} y'$

चरण 2.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 3 y^{2} y' - 4 y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 3 x^{2} - y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

चरण 3.2.3

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$- 6 x + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [- y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$- 6 x - \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 3.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$- 6 x - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 6 x - (2 u \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$- 6 x - (2 y \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 6 x - (2 y y')$

चरण 3.3.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 6 x - 2 y y'$

चरण 3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 2 y y' - 6 x$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- 3 y^{2} y' - 4 y' = - 2 y y' - 6 x$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 y y'$ जोड़ें.

$- 3 y^{2} y' - 4 y' + 2 y y' = - 6 x$

चरण 5.2

$- 3 y^{2} y' - 4 y' + 2 y y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 3 y^{2} y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 3 y^{2}) - 4 y' + 2 y y' = - 6 x$

चरण 5.2.2

$- 4 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 3 y^{2}) + y' \cdot - 4 + 2 y y' = - 6 x$

चरण 5.2.3

$2 y y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 3 y^{2}) + y' \cdot - 4 + y' (2 y) = - 6 x$

चरण 5.2.4

$y' (- 3 y^{2}) + y' \cdot - 4$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 3 y^{2} - 4) + y' (2 y) = - 6 x$

चरण 5.2.5

$y' (- 3 y^{2} - 4) + y' (2 y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 3 y^{2} - 4 + 2 y) = - 6 x$

चरण 5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y' (- 3 y^{2} + 2 y - 4) = - 6 x$

चरण 5.4

$y' (- 3 y^{2} + 2 y - 4) = - 6 x$ के प्रत्येक पद को $- 3 y^{2} + 2 y - 4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$y' (- 3 y^{2} + 2 y - 4) = - 6 x$ के प्रत्येक पद को $- 3 y^{2} + 2 y - 4$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (- 3 y^{2} + 2 y - 4)}{- 3 y^{2} + 2 y - 4} = \frac{- 6 x}{- 3 y^{2} + 2 y - 4}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$- 3 y^{2} + 2 y - 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- 3 y^{2} + 2 y - 4)}{- 3 y^{2} + 2 y - 4} = \frac{- 6 x}{- 3 y^{2} + 2 y - 4}$

चरण 5.4.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 6 x}{- 3 y^{2} + 2 y - 4}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{6 x}{- 3 y^{2} + 2 y - 4}$

चरण 5.4.3.2

$- 3 y^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = - \frac{6 x}{- (3 y^{2}) + 2 y - 4}$

चरण 5.4.3.3

$2 y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = - \frac{6 x}{- (3 y^{2}) - (- 2 y) - 4}$

चरण 5.4.3.4

$- (3 y^{2}) - (- 2 y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = - \frac{6 x}{- (3 y^{2} - 2 y) - 4}$

चरण 5.4.3.5

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = - \frac{6 x}{- (3 y^{2} - 2 y) - 1 (4)}$

चरण 5.4.3.6

$- (3 y^{2} - 2 y) - 1 (4)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = - \frac{6 x}{- (3 y^{2} - 2 y + 4)}$

चरण 5.4.3.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.7.1

$- (3 y^{2} - 2 y + 4)$ को $- 1 (3 y^{2} - 2 y + 4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = - \frac{6 x}{- 1 (3 y^{2} - 2 y + 4)}$

चरण 5.4.3.7.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - - \frac{6 x}{3 y^{2} - 2 y + 4}$

चरण 5.4.3.7.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y' = 1 \frac{6 x}{3 y^{2} - 2 y + 4}$

चरण 5.4.3.7.4

$\frac{6 x}{3 y^{2} - 2 y + 4}$ को $1$ से गुणा करें.

$y' = \frac{6 x}{3 y^{2} - 2 y + 4}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 x}{3 y^{2} - 2 y + 4}$