कैलकुलस उदाहरण

$- 4 x^{3} - y^{3} = 4 y^{2}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (- 4 x^{3} - y^{3}) = \frac{d}{d x} (4 y^{2})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 4 x^{3} - y^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x^{3}$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

चरण 2.2.3

$3$ को $- 4$ से गुणा करें.

$- 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- y^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y^{3}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [y^{3}]$ है.

$- 12 x^{2} - \frac{d}{d x} [y^{3}]$

चरण 2.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$- 12 x^{2} - (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- 12 x^{2} - (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$- 12 x^{2} - (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 12 x^{2} - (3 y^{2} y')$

चरण 2.3.4

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 12 x^{2} - 3 y^{2} y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 y^{2}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$4 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 (2 u \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$4 (2 y \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.3

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$8 (y \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$8 y y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- 12 x^{2} - 3 y^{2} y' = 8 y y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $8 y y'$ घटाएं.

$- 12 x^{2} - 3 y^{2} y' - 8 y y' = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $12 x^{2}$ जोड़ें.

$- 3 y^{2} y' - 8 y y' = 12 x^{2}$

चरण 5.3

$- 3 y^{2} y' - 8 y y'$ में से $y y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- 3 y^{2} y'$ में से $y y'$ का गुणनखंड करें.

$y y' (- 3 y) - 8 y y' = 12 x^{2}$

चरण 5.3.2

$- 8 y y'$ में से $y y'$ का गुणनखंड करें.

$y y' (- 3 y) + y y' \cdot - 8 = 12 x^{2}$

चरण 5.3.3

$y y' (- 3 y) + y y' \cdot - 8$ में से $y y'$ का गुणनखंड करें.

$y y' (- 3 y - 8) = 12 x^{2}$

चरण 5.4

$y y' (- 3 y - 8) = 12 x^{2}$ के प्रत्येक पद को $y (- 3 y - 8)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$y y' (- 3 y - 8) = 12 x^{2}$ के प्रत्येक पद को $y (- 3 y - 8)$ से विभाजित करें.

$\frac{y y' (- 3 y - 8)}{y (- 3 y - 8)} = \frac{12 x^{2}}{y (- 3 y - 8)}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y y' (- 3 y - 8)}{y (- 3 y - 8)} = \frac{12 x^{2}}{y (- 3 y - 8)}$

चरण 5.4.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (- 3 y - 8)}{- 3 y - 8} = \frac{12 x^{2}}{y (- 3 y - 8)}$

चरण 5.4.2.2

$- 3 y - 8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- 3 y - 8)}{- 3 y - 8} = \frac{12 x^{2}}{y (- 3 y - 8)}$

चरण 5.4.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{12 x^{2}}{y (- 3 y - 8)}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

$- 3 y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{12 x^{2}}{y (- (3 y) - 8)}$

चरण 5.4.3.2

$- 8$ को $- 1 (8)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{12 x^{2}}{y (- (3 y) - 1 (8))}$

चरण 5.4.3.3

$- (3 y) - 1 (8)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{12 x^{2}}{y (- (3 y + 8))}$

चरण 5.4.3.4

ऋणात्मक रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.4.1

$- (3 y + 8)$ को $- 1 (3 y + 8)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{12 x^{2}}{y (- 1 (3 y + 8))}$

चरण 5.4.3.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{12 x^{2}}{y (3 y + 8)}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{12 x^{2}}{y (3 y + 8)}$