कैलकुलस उदाहरण

$- 3 y + x y = x^{3}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (- 3 y + x y) = \frac{d}{d x} (x^{3})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 3 y + x y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 3 y] + \frac{d}{d x} [x y]$ है.

$\frac{d}{d x} [- 3 y] + \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- 3 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 y$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$- 3 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 3 y' + \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$- 3 y' + x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 3 y' + x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 3 y' + x y' + y \cdot 1$

चरण 2.3.4

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$- 3 y' + x y' + y$

चरण 2.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x y' + y - 3 y'$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 x^{2}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$x y' + y - 3 y' = 3 x^{2}$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y$ घटाएं.

$x y' - 3 y' = 3 x^{2} - y$

चरण 5.2

$x y' - 3 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$x y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' x - 3 y' = 3 x^{2} - y$

चरण 5.2.2

$- 3 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' x + y' \cdot - 3 = 3 x^{2} - y$

चरण 5.2.3

$y' x + y' \cdot - 3$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (x - 3) = 3 x^{2} - y$

चरण 5.3

$y' (x - 3) = 3 x^{2} - y$ के प्रत्येक पद को $x - 3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$y' (x - 3) = 3 x^{2} - y$ के प्रत्येक पद को $x - 3$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (x - 3)}{x - 3} = \frac{3 x^{2}}{x - 3} + \frac{- y}{x - 3}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$x - 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (x - 3)}{x - 3} = \frac{3 x^{2}}{x - 3} + \frac{- y}{x - 3}$

चरण 5.3.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{3 x^{2}}{x - 3} + \frac{- y}{x - 3}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{3 x^{2}}{x - 3} - \frac{y}{x - 3}$

चरण 5.3.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{3 x^{2} - y}{x - 3}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2} - y}{x - 3}$