कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{e^{\frac{2}{x}}}{3 x^{2}} d x$

चरण 1

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} \int \frac{e^{\frac{2}{x}}}{x^{2}} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = \frac{2}{x}$ .फिर $d u = - \frac{2}{x^{2}} d x$ , तो $1 d u = - \frac{2}{x^{2}} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 2.1

मान लें $u = \frac{2}{x}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 2.1.1

$\frac{2}{x}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

चरण 2.1.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2}{x}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2.1.3

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 2.1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$2 (- x^{- 2})$

चरण 2.1.5

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 x^{- 2}$

चरण 2.1.6

सरल करें.

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चरण 2.1.6.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 2 \frac{1}{x^{2}}$

चरण 2.1.6.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.6.2.1

$- 2$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{x^{2}}$

चरण 2.1.6.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{x^{2}}$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} \int - \frac{1}{2} e^{u} d u$

चरण 3

चूँकि $- \frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $- \frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{2} \int e^{u} d u)$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3 \cdot 2} \int e^{u} d u$

चरण 4.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{6} \int e^{u} d u$

चरण 5

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$- \frac{1}{6} (e^{u} + C)$

चरण 6

सरल करें.

$- \frac{1}{6} e^{u} + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{2}{x}$ से बदलें.

$- \frac{1}{6} e^{\frac{2}{x}} + C$