कैलकुलस उदाहरण

$- y^{2} - y = 2 x^{3}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (- y^{2} - y) = \frac{d}{d x} (2 x^{3})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- y^{2} - y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y]$ है.

$\frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$- \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 2.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$- (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 2.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- (2 u \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 2.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$- (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (2 y y') + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 2.2.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 y y' + \frac{d}{d x} [- y]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [y]$ है.

$- 2 y y' - \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 2 y y' - y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{3}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$2 (3 x^{2})$

चरण 3.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$6 x^{2}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- 2 y y' - y' = 6 x^{2}$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 2 y y' - y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- 2 y y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 2 y) - y' = 6 x^{2}$

चरण 5.1.2

$- y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 2 y) + y' \cdot - 1 = 6 x^{2}$

चरण 5.1.3

$y' (- 2 y) + y' \cdot - 1$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 2 y - 1) = 6 x^{2}$

चरण 5.2

$y' (- 2 y - 1) = 6 x^{2}$ के प्रत्येक पद को $- 2 y - 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$y' (- 2 y - 1) = 6 x^{2}$ के प्रत्येक पद को $- 2 y - 1$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (- 2 y - 1)}{- 2 y - 1} = \frac{6 x^{2}}{- 2 y - 1}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$- 2 y - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- 2 y - 1)}{- 2 y - 1} = \frac{6 x^{2}}{- 2 y - 1}$

चरण 5.2.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{6 x^{2}}{- 2 y - 1}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$- 2 y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{6 x^{2}}{- (2 y) - 1}$

चरण 5.2.3.2

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{6 x^{2}}{- (2 y) - 1 (1)}$

चरण 5.2.3.3

$- (2 y) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{6 x^{2}}{- (2 y + 1)}$

चरण 5.2.3.4

ऋणात्मक रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.4.1

$- (2 y + 1)$ को $- 1 (2 y + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{6 x^{2}}{- 1 (2 y + 1)}$

चरण 5.2.3.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{6 x^{2}}{2 y + 1}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{6 x^{2}}{2 y + 1}$