कैलकुलस उदाहरण

$1 + \tan^{2} (\frac{x}{2})$

चरण 1

$1 + \tan^{2} (\frac{x}{2})$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = 1 + \tan^{2} (\frac{x}{2})$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 1 + \tan^{2} (\frac{x}{2}) d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int d x + \int \tan^{2} (\frac{x}{2}) d x$

चरण 5

स्थिरांक नियम लागू करें.

$x + C + \int \tan^{2} (\frac{x}{2}) d x$

चरण 6

मान लीजिए $u = \frac{x}{2}$ .फिर $d u = \frac{1}{2} d x$ , तो $2 d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

मान लें $u = \frac{x}{2}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$\frac{x}{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

चरण 6.1.2

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 6.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{2} \cdot 1$

चरण 6.1.4

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2}$

चरण 6.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$x + C + \int \tan^{2} (u) \frac{1}{\frac{1}{2}} d u$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{1}{2}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$x + C + \int \tan^{2} (u) (1 \cdot 2) d u$

चरण 7.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x + C + \int \tan^{2} (u) \cdot 2 d u$

चरण 7.3

$2$ को $\tan^{2} (u)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x + C + \int 2 \tan^{2} (u) d u$

चरण 8

चूँकि $2$ बटे $u$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$x + C + 2 \int \tan^{2} (u) d u$

चरण 9

पाइथागोरस पहचान का उपयोग करते हुए, $\tan^{2} (u)$ को $- 1 + \sec^{2} (u)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x + C + 2 \int - 1 + \sec^{2} (u) d u$

चरण 10

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$x + C + 2 (\int - 1 d u + \int \sec^{2} (u) d u)$

चरण 11

स्थिरांक नियम लागू करें.

$x + C + 2 (- u + C + \int \sec^{2} (u) d u)$

चरण 12

चूंकि $\tan (u)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u)$ है, $\sec^{2} (u)$ का समाकलन $\tan (u)$ है.

$x + C + 2 (- u + C + \tan (u) + C)$

चरण 13

सरल करें.

$x - 2 u + 2 \tan (u) + C$

चरण 14

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{2}$ से बदलें.

$x - 2 \frac{x}{2} + 2 \tan (\frac{x}{2}) + C$

चरण 15

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x - 2 (\frac{1}{2}) x + 2 \tan (\frac{1}{2} x) + C$

चरण 16

उत्तर फलन $f (x) = 1 + \tan^{2} (\frac{x}{2})$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $x - 2 (\frac{1}{2}) x + 2 \tan (\frac{1}{2} x) + C$