कैलकुलस उदाहरण

$π \int_{0}^{1} (9 - 6 x + x^{2}) d x$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$π \int_{0}^{1} 9 - 6 x + x^{2} d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$π (\int_{0}^{1} 9 d x + \int_{0}^{1} - 6 x d x + \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

चरण 3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$π (9 x]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 6 x d x + \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

चरण 4

चूँकि $- 6$ बटे $x$ अचर है, $- 6$ को समाकलन से हटा दें.

$π (9 x]_{0}^{1} - 6 \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$π (9 x]_{0}^{1} - 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

चरण 6

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$π (9 x]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$π (9 x]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1})$

चरण 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$9 x]_{0}^{1}$ और $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}$ को मिलाएं.

$π (9 x + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}))$

चरण 8.1.2

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$π (9 x + \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}))$

चरण 8.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$1$ पर और $0$ पर $9 x + \frac{x^{3}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$π ((9 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}))$

चरण 8.2.2

$1$ पर और $0$ पर $\frac{x^{2}}{2}$ का मान ज्ञात करें.

$π ((9 \cdot 1 + \frac{1^{3}}{3}) - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

चरण 8.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1

$9$ को $1$ से गुणा करें.

$π (9 + \frac{1^{3}}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

चरण 8.2.3.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$π (9 + \frac{1}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

चरण 8.2.3.3

$9$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$π (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

चरण 8.2.3.4

$9$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$π (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

चरण 8.2.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$π (\frac{9 \cdot 3 + 1}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

चरण 8.2.3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.6.1

$9$ को $3$ से गुणा करें.

$π (\frac{27 + 1}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

चरण 8.2.3.6.2

$27$ और $1$ जोड़ें.

$π (\frac{28}{3} - (9 \cdot 0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

चरण 8.2.3.7

$9$ को $0$ से गुणा करें.

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{0^{3}}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

चरण 8.2.3.8

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{0}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

चरण 8.2.3.9

$0$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.9.1

$0$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{3 (0)}{3}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

चरण 8.2.3.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.9.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

चरण 8.2.3.9.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

चरण 8.2.3.9.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$π (\frac{28}{3} - (0 + \frac{0}{1}) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

चरण 8.2.3.9.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$π (\frac{28}{3} - (0 + 0) - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

चरण 8.2.3.10

$0$ और $0$ जोड़ें.

$π (\frac{28}{3} - 0 - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

चरण 8.2.3.11

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$π (\frac{28}{3} + 0 - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

चरण 8.2.3.12

$\frac{28}{3}$ और $0$ जोड़ें.

$π (\frac{28}{3} - 6 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

चरण 8.2.3.13

एक का कोई भी घात एक होता है.

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

चरण 8.2.3.14

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}))$

चरण 8.2.3.15

$0$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.15.1

$0$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}))$

चरण 8.2.3.15.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.15.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

चरण 8.2.3.15.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

चरण 8.2.3.15.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}))$

चरण 8.2.3.15.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} - 0))$

चरण 8.2.3.16

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2} + 0))$

चरण 8.2.3.17

$\frac{1}{2}$ और $0$ जोड़ें.

$π (\frac{28}{3} - 6 (\frac{1}{2}))$

चरण 8.2.3.18

$- 6$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$π (\frac{28}{3} + \frac{- 6}{2})$

चरण 8.2.3.19

$- 6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.19.1

$- 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$π (\frac{28}{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2})$

चरण 8.2.3.19.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.19.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$π (\frac{28}{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)})$

चरण 8.2.3.19.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$π (\frac{28}{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1})$

चरण 8.2.3.19.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$π (\frac{28}{3} + \frac{- 3}{1})$

चरण 8.2.3.19.2.4

$- 3$ को $1$ से विभाजित करें.

$π (\frac{28}{3} - 3)$

चरण 8.2.3.20

$- 3$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$π (\frac{28}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3})$

चरण 8.2.3.21

$- 3$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$π (\frac{28}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3})$

चरण 8.2.3.22

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$π \frac{28 - 3 \cdot 3}{3}$

चरण 8.2.3.23

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.23.1

$- 3$ को $3$ से गुणा करें.

$π \frac{28 - 9}{3}$

चरण 8.2.3.23.2

$28$ में से $9$ घटाएं.

$π \frac{19}{3}$

चरण 8.2.3.24

$π$ और $\frac{19}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{π \cdot 19}{3}$

चरण 8.2.3.25

$19$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{19 π}{3}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{19 π}{3}$

दशमलव रूप:

$19.89675347 \dots$

चरण 10