कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{1}{2} x^{2} - x^{4} + x - \frac{1}{4} x^{5}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{1}{2} x^{2} - x^{4} + x - \frac{1}{4} x^{5}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{5}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{5}]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{2} x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{5}]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{5}]$

चरण 1.2.3

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{2} x + \frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{5}]$

चरण 1.2.4

$\frac{2}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{5}]$

चरण 1.2.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{5}]$

चरण 1.2.5.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x + \frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{5}]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [- x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{4}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$x - \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{5}]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$x - (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{5}]$

चरण 1.3.3

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x - 4 x^{3} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{5}]$

चरण 1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x - 4 x^{3} + 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{5}]$

चरण 1.5

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{4} x^{5}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

चूंकि $- \frac{1}{4}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{1}{4} x^{5}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$x - 4 x^{3} + 1 - \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 1.5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$x - 4 x^{3} + 1 - \frac{1}{4} (5 x^{4})$

चरण 1.5.3

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x - 4 x^{3} + 1 - 5 (\frac{1}{4}) x^{4}$

चरण 1.5.4

$- 5$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$x - 4 x^{3} + 1 + \frac{- 5}{4} x^{4}$

चरण 1.5.5

$\frac{- 5}{4}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$x - 4 x^{3} + 1 + \frac{- 5 x^{4}}{4}$

चरण 1.5.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x - 4 x^{3} + 1 - \frac{5 x^{4}}{4}$

चरण 1.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = - \frac{5 x^{4}}{4} - 4 x^{3} + x + 1$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- \frac{5 x^{4}}{4} - 4 x^{3} + x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- \frac{5 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [- \frac{5 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{5 x^{4}}{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- \frac{5}{4}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{5 x^{4}}{4}$ का व्युत्पन्न $- \frac{5}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$- \frac{5}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.2.2

$- \frac{5}{4} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.2.3

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 4 (\frac{5}{4}) x^{3} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.2.4

$- 4$ और $\frac{5}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{- 4 \cdot 5}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.2.5

$- 4$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{- 20}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.2.6

$\frac{- 20}{4}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{- 20 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.2.7

$- 20$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.7.1

$- 20 x^{3}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (- 5 x^{3})}{4} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.2.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.7.2.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (- 5 x^{3})}{4 (1)} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.2.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 (- 5 x^{3})}{4 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.2.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 5 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.2.7.2.4

$- 5 x^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 5 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x^{3}$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$- 5 x^{3} - 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- 5 x^{3} - 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.3.3

$3$ को $- 4$ से गुणा करें.

$- 5 x^{3} - 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$- 5 x^{3} - 12 x^{2} + 1 + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.4.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 5 x^{3} - 12 x^{2} + 1 + 0$

चरण 2.4.3

$- 5 x^{3} - 12 x^{2} + 1$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = - 5 x^{3} - 12 x^{2} + 1$