कैलकुलस उदाहरण

$\int_{- \frac{1}{2}}^{0} \frac{14}{\sqrt{25 - 25 x^{2}}} d x$

चरण 1

चूँकि $14$ बटे $x$ अचर है, $14$ को समाकलन से हटा दें.

$14 \int_{- \frac{1}{2}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 - 25 x^{2}}} d x$

चरण 2

मान लीजिए $x = \sin (t)$ , जहां $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . फिर $d x = \cos (t) d t$ . ध्यान दें कि $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ से, $\cos (t)$ सकारात्मक है.

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 - 25 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

चरण 3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{25 - 25 \sin^{2} (t)}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$25$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 (1) - 25 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

चरण 3.1.2

$- 25 \sin^{2} (t)$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 (1) + 25 (- \sin^{2} (t))}} \cos (t) d t$

चरण 3.1.3

$25 (1) + 25 (- \sin^{2} (t))$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 (1 - \sin^{2} (t))}} \cos (t) d t$

चरण 3.1.4

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{25 \cos^{2} (t)}} \cos (t) d t$

चरण 3.1.5

$25 \cos^{2} (t)$ को ${(5 \cos (t))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\sqrt{{(5 \cos (t))}^{2}}} \cos (t) d t$

चरण 3.1.6

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{5 \cos (t)} \cos (t) d t$

चरण 3.2

$\cos (t)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$5 \cos (t)$ में से $\cos (t)$ का गुणनखंड करें.

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\cos (t) \cdot 5} \cos (t) d t$

चरण 3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{\cos (t) \cdot 5} \cos (t) d t$

चरण 3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$14 \int_{- \frac{π}{6}}^{0} \frac{1}{5} d t$

चरण 4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$14 (\frac{1}{5} t]_{- \frac{π}{6}}^{0})$

चरण 5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{5}$ और $t$ को मिलाएं.

$14 (\frac{t}{5}]_{- \frac{π}{6}}^{0})$

चरण 5.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$0$ पर और $- \frac{π}{6}$ पर $\frac{t}{5}$ का मान ज्ञात करें.

$14 ((\frac{0}{5}) - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

चरण 5.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$0$ और $5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

$0$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$14 (\frac{5 (0)}{5} - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

चरण 5.2.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.2.1

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$14 (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

चरण 5.2.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$14 (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

चरण 5.2.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$14 (\frac{0}{1} - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

चरण 5.2.2.1.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$14 (0 - \frac{- \frac{π}{6}}{5})$

चरण 5.2.2.2

एक गुणनफल के रूप में $\frac{- \frac{π}{6}}{5}$ को फिर से लिखें.

$14 (0 - (- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{5}))$

चरण 5.2.2.3

$\frac{1}{5}$ को $\frac{π}{6}$ से गुणा करें.

$14 (0 - - \frac{π}{5 \cdot 6})$

चरण 5.2.2.4

$5$ को $6$ से गुणा करें.

$14 (0 - - \frac{π}{30})$

चरण 5.2.2.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$14 (0 + 1 \frac{π}{30})$

चरण 5.2.2.6

$\frac{π}{30}$ को $1$ से गुणा करें.

$14 (0 + \frac{π}{30})$

चरण 5.2.2.7

$0$ और $\frac{π}{30}$ जोड़ें.

$14 \frac{π}{30}$

चरण 5.2.2.8

$14$ और $\frac{π}{30}$ को मिलाएं.

$\frac{14 π}{30}$

चरण 5.2.2.9

$14$ और $30$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.9.1

$14 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (7 π)}{30}$

चरण 5.2.2.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.9.2.1

$30$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (7 π)}{2 (15)}$

चरण 5.2.2.9.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (7 π)}{2 \cdot 15}$

चरण 5.2.2.9.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{7 π}{15}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{7 π}{15}$

दशमलव रूप:

$1.46607657 \dots$

चरण 7