कैलकुलस उदाहरण

$\int_{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}^{2} \frac{12}{x \sqrt{9 x^{2} - 9}} d x$

चरण 1

चूँकि $12$ बटे $x$ अचर है, $12$ को समाकलन से हटा दें.

$12 \int_{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}^{2} \frac{1}{x \sqrt{9 x^{2} - 9}} d x$

चरण 2

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$9 x^{2}$ को ${(3 x)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$12 \int_{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}^{2} \frac{1}{x \sqrt{{(3 x)}^{2} - 9}} d x$

चरण 2.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$12 \int_{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}^{2} \frac{1}{x \sqrt{{(3 x)}^{2} - 3^{2}}} d x$

चरण 3

$\frac{1}{x \sqrt{{(3 x)}^{2} - 3^{2}}}$ बटे $x$ का समाकलन $\frac{1}{3} arcsec (| \frac{3 x}{3} |)$ है

$12 (\frac{1}{3} arcsec (| \frac{3 x}{3} |)]_{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}^{2})$

चरण 4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$12 (\frac{1}{3} arcsec (| \frac{3 x}{3} |)]_{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}^{2})$

चरण 4.1.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$12 (\frac{1}{3} arcsec (| x |)]_{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}^{2})$

चरण 4.1.2

$\frac{1}{3}$ और $arcsec (| x |)$ को मिलाएं.

$12 (\frac{arcsec (| x |)}{3}]_{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}^{2})$

चरण 4.2

$2$ पर और $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ पर $\frac{arcsec (| x |)}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$12 (\frac{arcsec (| 2 |)}{3} - \frac{arcsec (| \frac{2 \sqrt{3}}{3} |)}{3})$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$12 \frac{arcsec (| 2 |) - arcsec (| \frac{2 \sqrt{3}}{3} |)}{3}$

चरण 5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$12 \frac{arcsec (2) - arcsec (| \frac{2 \sqrt{3}}{3} |)}{3}$

चरण 5.2.2

$arcsec (2)$ का सटीक मान $\frac{π}{3}$ है.

$12 \frac{\frac{π}{3} - arcsec (| \frac{2 \sqrt{3}}{3} |)}{3}$

चरण 5.2.3

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ लगभग $1.15470053$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$12 \frac{\frac{π}{3} - arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3})}{3}$

चरण 5.2.4

$arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$ का सटीक मान $\frac{π}{6}$ है.

$12 \frac{\frac{π}{3} - \frac{π}{6}}{3}$

चरण 5.3

$\frac{π}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$12 \frac{\frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{6}}{3}$

चरण 5.4

प्रत्येक व्यंजक को $6$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$\frac{π}{3}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$12 \frac{\frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{6}}{3}$

चरण 5.4.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$12 \frac{\frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π}{6}}{3}$

चरण 5.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$12 \frac{\frac{π \cdot 2 - π}{6}}{3}$

चरण 5.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$12 \frac{\frac{2 \cdot π - π}{6}}{3}$

चरण 5.6.2

$2 π$ में से $π$ घटाएं.

$12 \frac{\frac{π}{6}}{3}$

चरण 5.7

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

$12$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 (4) \frac{\frac{π}{6}}{3}$

चरण 5.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \cdot 4 \frac{\frac{π}{6}}{3}$

चरण 5.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 \frac{π}{6}$

चरण 5.8

$4$ और $\frac{π}{6}$ को मिलाएं.

$\frac{4 π}{6}$

चरण 5.9

$4$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.1

$4 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 π)}{6}$

चरण 5.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 π)}{2 (3)}$

चरण 5.9.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (2 π)}{2 \cdot 3}$

चरण 5.9.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 π}{3}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{2 π}{3}$

दशमलव रूप:

$2.09439510 \dots$

चरण 7