कैलकुलस उदाहरण

$302.2 (\frac{103^{x}}{100^{x}})$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$302.2$ और $\frac{103^{x}}{100^{x}}$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{302.2 \cdot 103^{x}}{100^{x}}]$

चरण 1.2

चूंकि $302.2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{302.2 \cdot 103^{x}}{100^{x}}$ का व्युत्पन्न $302.2 \frac{d}{d x} [\frac{103^{x}}{100^{x}}]$ है.

$302.2 \frac{d}{d x} [\frac{103^{x}}{100^{x}}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 103^{x}$ और $g (x) = 100^{x}$ है.

$302.2 \frac{100^{x} \frac{d}{d x} [103^{x}] - 103^{x} \frac{d}{d x} [100^{x}]}{{(100^{x})}^{2}}$

चरण 3

घातांक को ${(100^{x})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$302.2 \frac{100^{x} \frac{d}{d x} [103^{x}] - 103^{x} \frac{d}{d x} [100^{x}]}{100^{x \cdot 2}}$

चरण 3.2

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$302.2 \frac{100^{x} \frac{d}{d x} [103^{x}] - 103^{x} \frac{d}{d x} [100^{x}]}{100^{2 x}}$

चरण 4

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $103$ है.

$302.2 \frac{100^{x} (103^{x} \ln (103)) - 103^{x} \frac{d}{d x} [100^{x}]}{100^{2 x}}$

चरण 5

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$103^{x} \cdot 100^{x}$ को ${(103 \cdot 100)}^{x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$302.2 \frac{{(103 \cdot 100)}^{x} \ln (103) - 103^{x} \frac{d}{d x} [100^{x}]}{100^{2 x}}$

चरण 5.2

$103$ को $100$ से गुणा करें.

$302.2 \frac{10300^{x} \ln (103) - 103^{x} \frac{d}{d x} [100^{x}]}{100^{2 x}}$

चरण 6

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $100$ है.

$302.2 \frac{10300^{x} \ln (103) - 103^{x} (100^{x} \ln (100))}{100^{2 x}}$

चरण 7

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$100^{x} \cdot 103^{x}$ को ${(100 \cdot 103)}^{x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$302.2 \frac{10300^{x} \ln (103) - {(100 \cdot 103)}^{x} \ln (100)}{100^{2 x}}$

चरण 7.2

$100$ को $103$ से गुणा करें.

$302.2 \frac{10300^{x} \ln (103) - 10300^{x} \ln (100)}{100^{2 x}}$

चरण 7.3

$302.2$ और $\frac{10300^{x} \ln (103) - 10300^{x} \ln (100)}{100^{2 x}}$ को मिलाएं.

$\frac{302.2 (10300^{x} \ln (103) - 10300^{x} \ln (100))}{100^{2 x}}$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{302.2 (10300^{x} \ln (103)) + 302.2 (- 10300^{x} \ln (100))}{100^{2 x}}$

चरण 8.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

$302.2 (10300^{x} \ln (103))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1.1

$\ln (103)$ और $302.2$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{302.2 \cdot \ln (103) \cdot 10300^{x} + 302.2 (- 10300^{x} \ln (100))}{100^{2 x}}$

चरण 8.2.1.1.2

$302.2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $302.2 \cdot \ln (103)$ को सरल करें.

$\frac{\ln (103^{302.2}) \cdot 10300^{x} + 302.2 (- 10300^{x} \ln (100))}{100^{2 x}}$

चरण 8.2.1.2

$302.2 (- 10300^{x} \ln (100))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.2.1

$- 1$ को $302.2$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (103^{302.2}) \cdot 10300^{x} - 302.2 (10300^{x} \ln (100))}{100^{2 x}}$

चरण 8.2.1.2.2

$\ln (100)$ और $- 302.2$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{\ln (103^{302.2}) \cdot 10300^{x} - 302.2 \cdot \ln (100) \cdot 10300^{x}}{100^{2 x}}$

चरण 8.2.1.2.3

$302.2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 302.2 \cdot \ln (100)$ को सरल करें.

$\frac{\ln (103^{302.2}) \cdot 10300^{x} - \ln (100^{302.2}) \cdot 10300^{x}}{100^{2 x}}$

चरण 8.2.2

गुणनखंडों को $\ln (103^{302.2}) \cdot 10300^{x} - \ln (100^{302.2}) \cdot 10300^{x}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{10300^{x} \ln (103^{302.2}) - 10300^{x} \ln (100^{302.2})}{100^{2 x}}$

चरण 8.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$10300^{x} \ln (103^{302.2}) - 10300^{x} \ln (100^{302.2})$ में से $10300^{x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

$10300^{x} \ln (103^{302.2})$ में से $10300^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{10300^{x} (\ln (103^{302.2})) - 10300^{x} \ln (100^{302.2})}{100^{2 x}}$

चरण 8.3.1.2

$- 10300^{x} \ln (100^{302.2})$ में से $10300^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{10300^{x} (\ln (103^{302.2})) + 10300^{x} (- \ln (100^{302.2}))}{100^{2 x}}$

चरण 8.3.1.3

$10300^{x} (\ln (103^{302.2})) + 10300^{x} (- \ln (100^{302.2}))$ में से $10300^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{10300^{x} (\ln (103^{302.2}) - \ln (100^{302.2}))}{100^{2 x}}$

चरण 8.3.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\frac{10300^{x} \ln (\frac{103^{302.2}}{100^{302.2}})}{100^{2 x}}$