कैलकुलस उदाहरण

$\int 5 {(3 - \cos^{2} (x))}^{- 6} \sin (2 x) d x$

चरण 1

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$5 \int {(3 - \cos^{2} (x))}^{- 6} \sin (2 x) d x$

चरण 2

मान लीजिए $u_{2} = 3 - \cos^{2} (x)$ .फिर $d u_{2} = \sin (2 x) d x$ , तो $\frac{1}{\sin (2 x)} d u_{2} = d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u_{2} = 3 - \cos^{2} (x)$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$3 - \cos^{2} (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 - \cos^{2} (x)]$

चरण 2.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 - \cos^{2} (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$

चरण 2.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \cos^{2} (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ है.

$0 - \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

चरण 2.1.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\cos (x)$ के रूप में सेट करें.

$0 - (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 2.1.3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 - (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 2.1.3.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$0 - (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 2.1.3.3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$0 - (2 \cos (x) (- \sin (x)))$

चरण 2.1.3.4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$0 - (- 2 \cos (x) \sin (x))$

चरण 2.1.3.5

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 + 2 \cos (x) \sin (x)$

चरण 2.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

$0$ और $2 \cos (x) \sin (x)$ जोड़ें.

$2 \cos (x) \sin (x)$

चरण 2.1.4.2

$2 \cos (x)$ और $\sin (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\sin (x) (2 \cos (x))$

चरण 2.1.4.3

$\sin (x)$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$2 \cdot \sin (x) \cos (x)$

चरण 2.1.4.4

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\sin (2 x)$

चरण 2.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$5 \int {u_{2}}^{- 6} d u_{2}$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $u_{2}$ के संबंध में ${u_{2}}^{- 6}$ का समाकलन $- \frac{1}{5} {u_{2}}^{- 5}$ है.

$5 (- \frac{1}{5} {u_{2}}^{- 5} + C)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

${u_{2}}^{- 5}$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$5 (- \frac{{u_{2}}^{- 5}}{5} + C)$

चरण 4.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${u_{2}}^{- 5}$ को भाजक में ले जाएँ.

$5 (- \frac{1}{5 {u_{2}}^{5}} + C)$

चरण 4.2

सरल करें.

$5 (- \frac{1}{5 {u_{2}}^{5}}) + C$

चरण 4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$- 5 \frac{1}{5 {u_{2}}^{5}} + C$

चरण 4.3.2

$- 5$ और $\frac{1}{5 {u_{2}}^{5}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 5}{5 {u_{2}}^{5}} + C$

चरण 4.3.3

$- 5$ और $5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$- 5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 \cdot - 1}{5 {u_{2}}^{5}} + C$

चरण 4.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.2.1

$5 {u_{2}}^{5}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 \cdot - 1}{5 ({u_{2}}^{5})} + C$

चरण 4.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 \cdot - 1}{5 {u_{2}}^{5}} + C$

चरण 4.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{{u_{2}}^{5}} + C$

चरण 4.3.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{{u_{2}}^{5}} + C$

चरण 5

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $3 - \cos^{2} (x)$ से बदलें.

$- \frac{1}{{(3 - \cos^{2} (x))}^{5}} + C$