कैलकुलस उदाहरण

$e^{- x} + 2 x e^{- x} + x^{2} e^{- x}$

चरण 1

$e^{- x} + 2 x e^{- x} + x^{2} e^{- x}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = e^{- x} + 2 x e^{- x} + x^{2} e^{- x}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $e^{- x} + 2 x e^{- x} + x^{2} e^{- x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [e^{- x}] + \frac{d}{d x} [2 x e^{- x}] + \frac{d}{d x} [x^{2} e^{- x}]$ है.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (e^{- x}) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x}) + \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x})$

चरण 2.1.2

$\frac{d}{d x} [e^{- x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = - x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $- x$ के रूप में सेट करें.

$f' (x) = \frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (- x) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x}) + \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x})$

चरण 2.1.2.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$f' (x) = e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (- x) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x}) + \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x})$

चरण 2.1.2.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $- x$ से बदलें.

$f' (x) = e^{- x} \frac{d}{d x} (- x) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x}) + \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x})$

चरण 2.1.2.2

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f' (x) = e^{- x} (- \frac{d}{d x} x) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x}) + \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x})$

चरण 2.1.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$f' (x) = e^{- x} (- 1 \cdot 1) + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x}) + \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x})$

चरण 2.1.2.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = e^{- x} \cdot - 1 + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x}) + \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x})$

चरण 2.1.2.5

$- 1$ को $e^{- x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f' (x) = - 1 \cdot e^{- x} + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x}) + \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x})$

चरण 2.1.2.6

$- 1 e^{- x}$ को $- e^{- x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f' (x) = - e^{- x} + \frac{d}{d x} (2 x e^{- x}) + \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x})$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d x} [2 x e^{- x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x e^{- x}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x e^{- x}]$ है.

$f' (x) = - e^{- x} + 2 \frac{d}{d x} (x e^{- x}) + \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x})$

चरण 2.1.3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{- x}$ है.

$f' (x) = - e^{- x} + 2 (x \frac{d}{d x} (e^{- x}) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x})$

चरण 2.1.3.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $- x$ के रूप में सेट करें.

$f' (x) = - e^{- x} + 2 (x (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (- x)) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x})$

चरण 2.1.3.3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ $a^{u_{2}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$f' (x) = - e^{- x} + 2 (x (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (- x)) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x})$

चरण 2.1.3.3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $- x$ से बदलें.

$f' (x) = - e^{- x} + 2 (x (e^{- x} \frac{d}{d x} (- x)) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x})$

चरण 2.1.3.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f' (x) = - e^{- x} + 2 (x (e^{- x} (- \frac{d}{d x} x)) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x})$

चरण 2.1.3.5

$f' (x) = - e^{- x} + 2 (x (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x})$

चरण 2.1.3.6

$f' (x) = - e^{- x} + 2 (x (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x})$

चरण 2.1.3.7

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = - e^{- x} + 2 (x (e^{- x} \cdot - 1) + e^{- x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x})$

चरण 2.1.3.8

$- 1$ को $e^{- x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f' (x) = - e^{- x} + 2 (x (- 1 \cdot e^{- x}) + e^{- x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x})$

चरण 2.1.3.9

$- 1 e^{- x}$ को $- e^{- x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f' (x) = - e^{- x} + 2 (x (- e^{- x}) + e^{- x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x})$

चरण 2.1.3.10

$e^{- x}$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = - e^{- x} + 2 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x})$

चरण 2.1.4

$\frac{d}{d x} [x^{2} e^{- x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = e^{- x}$ है.

$f' (x) = - e^{- x} + 2 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + x^{2} \frac{d}{d x} (e^{- x}) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

चरण 2.1.4.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{3}$ को $- x$ के रूप में सेट करें.

$f' (x) = - e^{- x} + 2 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + x^{2} (\frac{d}{d u (3)} (e^{u_{3}}) \frac{d}{d x} (- x)) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

चरण 2.1.4.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ $a^{u_{3}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$f' (x) = - e^{- x} + 2 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + x^{2} (e^{u_{3}} \frac{d}{d x} (- x)) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

चरण 2.1.4.2.3

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $- x$ से बदलें.

$f' (x) = - e^{- x} + 2 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + x^{2} (e^{- x} \frac{d}{d x} (- x)) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

चरण 2.1.4.3

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f' (x) = - e^{- x} + 2 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + x^{2} (e^{- x} (- \frac{d}{d x} x)) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

चरण 2.1.4.4

$f' (x) = - e^{- x} + 2 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + x^{2} (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x^{2})$

चरण 2.1.4.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f' (x) = - e^{- x} + 2 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + x^{2} (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} (2 x)$

चरण 2.1.4.6

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = - e^{- x} + 2 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + x^{2} (e^{- x} \cdot - 1) + e^{- x} (2 x)$

चरण 2.1.4.7

$- 1$ को $e^{- x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f' (x) = - e^{- x} + 2 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + x^{2} (- 1 \cdot e^{- x}) + e^{- x} (2 x)$

चरण 2.1.4.8

$- 1 e^{- x}$ को $- e^{- x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f' (x) = - e^{- x} + 2 (x (- e^{- x}) + e^{- x}) + x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)$

चरण 2.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = - e^{- x} + 2 (x (- e^{- x})) + 2 e^{- x} + x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)$

चरण 2.1.5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.2.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (x) = - e^{- x} - 2 (x (e^{- x})) + 2 e^{- x} + x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)$

चरण 2.1.5.2.2

$- e^{- x}$ और $2 e^{- x}$ जोड़ें.

$f' (x) = - 2 x e^{- x} + e^{- x} + x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)$

चरण 2.1.5.2.3

$- 2 x e^{- x}$ और $e^{- x} (2 x)$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.2.3.1

$e^{- x}$ ले जाएं.

$f' (x) = e^{- x} + x^{2} (- e^{- x}) - 2 x e^{- x} + 2 x e^{- x}$

चरण 2.1.5.2.3.2

$- 2 x e^{- x}$ और $2 x e^{- x}$ जोड़ें.

$f' (x) = e^{- x} + x^{2} (- e^{- x}) + 0$

चरण 2.1.5.2.4

$e^{- x} + x^{2} (- e^{- x})$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = e^{- x} + x^{2} (- e^{- x})$

चरण 2.1.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = - e^{- x} x^{2} + e^{- x}$

चरण 2.1.5.4

गुणनखंडों को $- e^{- x} x^{2} + e^{- x}$ में पुन: क्रमित करें.

$f' (x) = - x^{2} e^{- x} + e^{- x}$

चरण 2.2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- x^{2} e^{- x} + e^{- x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- x^{2} e^{- x}] + \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ है.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- x^{2} e^{- x}) + \frac{d}{d x} (e^{- x})$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d x} [- x^{2} e^{- x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2} e^{- x}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2} e^{- x}]$ है.

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x}) + \frac{d}{d x} (e^{- x})$

चरण 2.2.2.2

$f'' (x) = - (x^{2} \frac{d}{d x} (e^{- x}) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- x})$

चरण 2.2.2.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $- x$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = - (x^{2} (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (- x)) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- x})$

चरण 2.2.2.3.2

$f'' (x) = - (x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (- x)) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- x})$

चरण 2.2.2.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $- x$ से बदलें.

$f'' (x) = - (x^{2} (e^{- x} \frac{d}{d x} (- x)) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- x})$

चरण 2.2.2.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f'' (x) = - (x^{2} (e^{- x} (- \frac{d}{d x} x)) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- x})$

चरण 2.2.2.5

$f'' (x) = - (x^{2} (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- x})$

चरण 2.2.2.6

$f'' (x) = - (x^{2} (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + e^{- x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- x})$

चरण 2.2.2.7

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - (x^{2} (e^{- x} \cdot - 1) + e^{- x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- x})$

चरण 2.2.2.8

$- 1$ को $e^{- x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = - (x^{2} (- 1 \cdot e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- x})$

चरण 2.2.2.9

$- 1 e^{- x}$ को $- e^{- x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = - (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- x})$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [e^{- x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $- x$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = - (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + \frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (- x)$

चरण 2.2.3.1.2

$f'' (x) = - (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (- x)$

चरण 2.2.3.1.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $- x$ से बदलें.

$f'' (x) = - (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + e^{- x} \frac{d}{d x} (- x)$

चरण 2.2.3.2

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f'' (x) = - (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + e^{- x} (- \frac{d}{d x} x)$

चरण 2.2.3.3

$f'' (x) = - (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + e^{- x} (- 1 \cdot 1)$

चरण 2.2.3.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) + e^{- x} \cdot - 1$

चरण 2.2.3.5

$- 1$ को $e^{- x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = - (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) - 1 \cdot e^{- x}$

चरण 2.2.3.6

$- 1 e^{- x}$ को $- e^{- x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = - (x^{2} (- e^{- x}) + e^{- x} (2 x)) - e^{- x}$

चरण 2.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - (x^{2} (- e^{- x})) - (e^{- x} (2 x)) - e^{- x}$

चरण 2.2.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 1 (x^{2} (e^{- x})) - (e^{- x} (2 x)) - e^{- x}$

चरण 2.2.4.2.2

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = x^{2} e^{- x} - (e^{- x} (2 x)) - e^{- x}$

चरण 2.2.4.2.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = x^{2} e^{- x} - 2 e^{- x} x - e^{- x}$

चरण 2.2.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (x) = e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - e^{- x}$

चरण 2.2.4.4

गुणनखंडों को $e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - e^{- x}$ में पुन: क्रमित करें.

$f'' (x) = x^{2} e^{- x} - 2 x e^{- x} - e^{- x}$

चरण 2.3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $x^{2} e^{- x} - 2 x e^{- x} - e^{- x}$ है.

$x^{2} e^{- x} - 2 x e^{- x} - e^{- x}$

चरण 3

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $x^{2} e^{- x} - 2 x e^{- x} - e^{- x} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} e^{- x} - 2 x e^{- x} - e^{- x} = 0$

चरण 3.2

$x^{2} e^{- x} - 2 x e^{- x} - e^{- x}$ में से $e^{- x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x^{2} e^{- x}$ में से $e^{- x}$ का गुणनखंड करें.

$e^{- x} x^{2} - 2 x e^{- x} - e^{- x} = 0$

चरण 3.2.2

$- 2 x e^{- x}$ में से $e^{- x}$ का गुणनखंड करें.

$e^{- x} x^{2} + e^{- x} (- 2 x) - e^{- x} = 0$

चरण 3.2.3

$- e^{- x}$ में से $e^{- x}$ का गुणनखंड करें.

$e^{- x} x^{2} + e^{- x} (- 2 x) + e^{- x} \cdot - 1 = 0$

चरण 3.2.4

$e^{- x} x^{2} + e^{- x} (- 2 x)$ में से $e^{- x}$ का गुणनखंड करें.

$e^{- x} (x^{2} - 2 x) + e^{- x} \cdot - 1 = 0$

चरण 3.2.5

$e^{- x} (x^{2} - 2 x) + e^{- x} \cdot - 1$ में से $e^{- x}$ का गुणनखंड करें.

$e^{- x} (x^{2} - 2 x - 1) = 0$

चरण 3.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$e^{- x} = 0$

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

चरण 3.4

$e^{- x}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$e^{- x}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$e^{- x} = 0$

चरण 3.4.2

$x$ के लिए $e^{- x} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

चरण 3.4.2.2

समीकरण हल नहीं किया जा सकता क्योंकि $\ln (0)$ अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 3.4.2.3

$e^{- x} = 0$ का कोई हल नहीं है

कोई हल नहीं

चरण 3.5

$x^{2} - 2 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$x^{2} - 2 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

चरण 3.5.2

$x$ के लिए $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3.5.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 2$ और $c = - 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.3.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.3.1.2.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.3.1.3

$4$ और $4$ जोड़ें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.3.1.4

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.3.1.4.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.3.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.3.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

चरण 3.5.2.3.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ को सरल करें.

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

चरण 3.5.2.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.4.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.4.1.2.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.4.1.3

$4$ और $4$ जोड़ें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.4.1.4

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.4.1.4.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.4.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.4.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

चरण 3.5.2.4.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ को सरल करें.

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

चरण 3.5.2.4.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = 1 + \sqrt{2}$

चरण 3.5.2.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.5.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.5.1.2.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.5.1.3

$4$ और $4$ जोड़ें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.5.1.4

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.5.1.4.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.5.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.5.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

चरण 3.5.2.5.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ को सरल करें.

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

चरण 3.5.2.5.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = 1 - \sqrt{2}$

चरण 3.5.2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

चरण 3.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $e^{- x} (x^{2} - 2 x - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

चरण 4

उन बिंदुओं को पता करें जहां दूसरा व्युत्पन्न $0$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $1 + \sqrt{2}$ को $f (x) = e^{- x} + 2 x e^{- x} + x^{2} e^{- x}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $1 + \sqrt{2}$ से बदलें.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- (1 + \sqrt{2})} + 2 (1 + \sqrt{2}) \cdot e^{- (1 + \sqrt{2})} + {(1 + \sqrt{2})}^{2} e^{- (1 + \sqrt{2})}$

चरण 4.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- 1 \cdot 1 - \sqrt{2}} + 2 (1 + \sqrt{2}) \cdot e^{- (1 + \sqrt{2})} + {(1 + \sqrt{2})}^{2} e^{- (1 + \sqrt{2})}$

चरण 4.1.2.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 (1 + \sqrt{2}) \cdot e^{- (1 + \sqrt{2})} + {(1 + \sqrt{2})}^{2} e^{- (1 + \sqrt{2})}$

चरण 4.1.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- 1 - \sqrt{2}} + (2 \cdot 1 + 2 \sqrt{2}) \cdot e^{- (1 + \sqrt{2})} + {(1 + \sqrt{2})}^{2} e^{- (1 + \sqrt{2})}$

चरण 4.1.2.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- 1 - \sqrt{2}} + (2 + 2 \sqrt{2}) \cdot e^{- (1 + \sqrt{2})} + {(1 + \sqrt{2})}^{2} e^{- (1 + \sqrt{2})}$

चरण 4.1.2.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- 1 - \sqrt{2}} + (2 + 2 \sqrt{2}) \cdot e^{- 1 \cdot 1 - \sqrt{2}} + {(1 + \sqrt{2})}^{2} e^{- (1 + \sqrt{2})}$

चरण 4.1.2.1.6

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- 1 - \sqrt{2}} + (2 + 2 \sqrt{2}) \cdot e^{- 1 - \sqrt{2}} + {(1 + \sqrt{2})}^{2} e^{- (1 + \sqrt{2})}$

चरण 4.1.2.1.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + {(1 + \sqrt{2})}^{2} e^{- (1 + \sqrt{2})}$

चरण 4.1.2.1.8

${(1 + \sqrt{2})}^{2}$ को $(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + (1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2}) e^{- (1 + \sqrt{2})}$

चरण 4.1.2.1.9

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + (1 (1 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (1 + \sqrt{2})) e^{- (1 + \sqrt{2})}$

चरण 4.1.2.1.9.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + (1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2} + \sqrt{2} (1 + \sqrt{2})) e^{- (1 + \sqrt{2})}$

चरण 4.1.2.1.9.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + (1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2}) e^{- (1 + \sqrt{2})}$

चरण 4.1.2.1.10

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.10.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.10.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + (1 + 1 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2}) e^{- (1 + \sqrt{2})}$

चरण 4.1.2.1.10.1.2

$\sqrt{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + (1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2}) e^{- (1 + \sqrt{2})}$

चरण 4.1.2.1.10.1.3

$\sqrt{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + (1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}) e^{- (1 + \sqrt{2})}$

चरण 4.1.2.1.10.1.4

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + (1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}) e^{- (1 + \sqrt{2})}$

चरण 4.1.2.1.10.1.5

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + (1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{4}) e^{- (1 + \sqrt{2})}$

चरण 4.1.2.1.10.1.6

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + (1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}) e^{- (1 + \sqrt{2})}$

चरण 4.1.2.1.10.1.7

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + (1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 2) e^{- (1 + \sqrt{2})}$

चरण 4.1.2.1.10.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + (3 + \sqrt{2} + \sqrt{2}) e^{- (1 + \sqrt{2})}$

चरण 4.1.2.1.10.3

$\sqrt{2}$ और $\sqrt{2}$ जोड़ें.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + (3 + 2 \sqrt{2}) e^{- (1 + \sqrt{2})}$

चरण 4.1.2.1.11

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + (3 + 2 \sqrt{2}) e^{- 1 \cdot 1 - \sqrt{2}}$

चरण 4.1.2.1.12

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + (3 + 2 \sqrt{2}) e^{- 1 - \sqrt{2}}$

चरण 4.1.2.1.13

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (1 + \sqrt{2}) = e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + 3 e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}}$

चरण 4.1.2.2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.1

$e^{- 1 - \sqrt{2}}$ और $2 e^{- 1 - \sqrt{2}}$ जोड़ें.

$f (1 + \sqrt{2}) = 3 e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + 3 e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}}$

चरण 4.1.2.2.2

$3 e^{- 1 - \sqrt{2}}$ और $3 e^{- 1 - \sqrt{2}}$ जोड़ें.

$f (1 + \sqrt{2}) = 2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + 6 e^{- 1 - \sqrt{2}} + 2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}}$

चरण 4.1.2.2.3

$2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}}$ और $2 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}}$ जोड़ें.

$f (1 + \sqrt{2}) = 4 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + 6 e^{- 1 - \sqrt{2}}$

चरण 4.1.2.3

अंतिम उत्तर $4 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + 6 e^{- 1 - \sqrt{2}}$ है.

$4 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + 6 e^{- 1 - \sqrt{2}}$

चरण 4.2

$1 + \sqrt{2}$ को $f (x) = e^{- x} + 2 x e^{- x} + x^{2} e^{- x}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(1 + \sqrt{2}, 4 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + 6 e^{- 1 - \sqrt{2}})$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(1 + \sqrt{2}, 4 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + 6 e^{- 1 - \sqrt{2}})$

चरण 4.3

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $1 - \sqrt{2}$ को $f (x) = e^{- x} + 2 x e^{- x} + x^{2} e^{- x}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $1 - \sqrt{2}$ से बदलें.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- (1 - \sqrt{2})} + 2 (1 - \sqrt{2}) \cdot e^{- (1 - \sqrt{2})} + {(1 - \sqrt{2})}^{2} e^{- (1 - \sqrt{2})}$

चरण 4.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 \cdot 1 + \sqrt{2}} + 2 (1 - \sqrt{2}) \cdot e^{- (1 - \sqrt{2})} + {(1 - \sqrt{2})}^{2} e^{- (1 - \sqrt{2})}$

चरण 4.3.2.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 (1 - \sqrt{2}) \cdot e^{- (1 - \sqrt{2})} + {(1 - \sqrt{2})}^{2} e^{- (1 - \sqrt{2})}$

चरण 4.3.2.1.3

$- - \sqrt{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + 1 \sqrt{2}} + 2 (1 - \sqrt{2}) \cdot e^{- (1 - \sqrt{2})} + {(1 - \sqrt{2})}^{2} e^{- (1 - \sqrt{2})}$

चरण 4.3.2.1.3.2

$\sqrt{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 (1 - \sqrt{2}) \cdot e^{- (1 - \sqrt{2})} + {(1 - \sqrt{2})}^{2} e^{- (1 - \sqrt{2})}$

चरण 4.3.2.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + (2 \cdot 1 + 2 (- \sqrt{2})) \cdot e^{- (1 - \sqrt{2})} + {(1 - \sqrt{2})}^{2} e^{- (1 - \sqrt{2})}$

चरण 4.3.2.1.5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + (2 + 2 (- \sqrt{2})) \cdot e^{- (1 - \sqrt{2})} + {(1 - \sqrt{2})}^{2} e^{- (1 - \sqrt{2})}$

चरण 4.3.2.1.6

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + (2 - 2 \sqrt{2}) \cdot e^{- (1 - \sqrt{2})} + {(1 - \sqrt{2})}^{2} e^{- (1 - \sqrt{2})}$

चरण 4.3.2.1.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + (2 - 2 \sqrt{2}) \cdot e^{- 1 \cdot 1 + \sqrt{2}} + {(1 - \sqrt{2})}^{2} e^{- (1 - \sqrt{2})}$

चरण 4.3.2.1.8

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + (2 - 2 \sqrt{2}) \cdot e^{- 1 + \sqrt{2}} + {(1 - \sqrt{2})}^{2} e^{- (1 - \sqrt{2})}$

चरण 4.3.2.1.9

$- - \sqrt{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.9.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + (2 - 2 \sqrt{2}) \cdot e^{- 1 + 1 \sqrt{2}} + {(1 - \sqrt{2})}^{2} e^{- (1 - \sqrt{2})}$

चरण 4.3.2.1.9.2

$\sqrt{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + (2 - 2 \sqrt{2}) \cdot e^{- 1 + \sqrt{2}} + {(1 - \sqrt{2})}^{2} e^{- (1 - \sqrt{2})}$

चरण 4.3.2.1.10

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + {(1 - \sqrt{2})}^{2} e^{- (1 - \sqrt{2})}$

चरण 4.3.2.1.11

${(1 - \sqrt{2})}^{2}$ को $(1 - \sqrt{2}) (1 - \sqrt{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (1 - \sqrt{2}) (1 - \sqrt{2}) e^{- (1 - \sqrt{2})}$

चरण 4.3.2.1.12

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 - \sqrt{2}) (1 - \sqrt{2})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.12.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (1 (1 - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (1 - \sqrt{2})) e^{- (1 - \sqrt{2})}$

चरण 4.3.2.1.12.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (1 - \sqrt{2})) e^{- (1 - \sqrt{2})}$

चरण 4.3.2.1.12.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 1 - \sqrt{2} (- \sqrt{2})) e^{- (1 - \sqrt{2})}$

चरण 4.3.2.1.13

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.13.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.13.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (1 + 1 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 1 - \sqrt{2} (- \sqrt{2})) e^{- (1 - \sqrt{2})}$

चरण 4.3.2.1.13.1.2

$- \sqrt{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 1 - \sqrt{2} (- \sqrt{2})) e^{- (1 - \sqrt{2})}$

चरण 4.3.2.1.13.1.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})) e^{- (1 - \sqrt{2})}$

चरण 4.3.2.1.13.1.4

$- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.13.1.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2}) e^{- (1 - \sqrt{2})}$

चरण 4.3.2.1.13.1.4.2

$\sqrt{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}) e^{- (1 - \sqrt{2})}$

चरण 4.3.2.1.13.1.4.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}) e^{- (1 - \sqrt{2})}$

चरण 4.3.2.1.13.1.4.4

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}) e^{- (1 - \sqrt{2})}$

चरण 4.3.2.1.13.1.4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1 + 1}) e^{- (1 - \sqrt{2})}$

चरण 4.3.2.1.13.1.4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{2}) e^{- (1 - \sqrt{2})}$

चरण 4.3.2.1.13.1.5

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.13.1.5.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) e^{- (1 - \sqrt{2})}$

चरण 4.3.2.1.13.1.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) e^{- (1 - \sqrt{2})}$

चरण 4.3.2.1.13.1.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2^{\frac{2}{2}}) e^{- (1 - \sqrt{2})}$

चरण 4.3.2.1.13.1.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.13.1.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2^{\frac{2}{2}}) e^{- (1 - \sqrt{2})}$

चरण 4.3.2.1.13.1.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2) e^{- (1 - \sqrt{2})}$

चरण 4.3.2.1.13.1.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2) e^{- (1 - \sqrt{2})}$

चरण 4.3.2.1.13.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (3 - \sqrt{2} - \sqrt{2}) e^{- (1 - \sqrt{2})}$

चरण 4.3.2.1.13.3

$- \sqrt{2}$ में से $\sqrt{2}$ घटाएं.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (3 - 2 \sqrt{2}) e^{- (1 - \sqrt{2})}$

चरण 4.3.2.1.14

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (3 - 2 \sqrt{2}) e^{- 1 \cdot 1 + \sqrt{2}}$

चरण 4.3.2.1.15

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (3 - 2 \sqrt{2}) e^{- 1 + \sqrt{2}}$

चरण 4.3.2.1.16

$- - \sqrt{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.16.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (3 - 2 \sqrt{2}) e^{- 1 + 1 \sqrt{2}}$

चरण 4.3.2.1.16.2

$\sqrt{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + (3 - 2 \sqrt{2}) e^{- 1 + \sqrt{2}}$

चरण 4.3.2.1.17

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (1 - \sqrt{2}) = e^{- 1 + \sqrt{2}} + 2 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + 3 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}}$

चरण 4.3.2.2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.1

$e^{- 1 + \sqrt{2}}$ और $2 e^{- 1 + \sqrt{2}}$ जोड़ें.

$f (1 - \sqrt{2}) = 3 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + 3 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}}$

चरण 4.3.2.2.2

$3 e^{- 1 + \sqrt{2}}$ और $3 e^{- 1 + \sqrt{2}}$ जोड़ें.

$f (1 - \sqrt{2}) = - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + 6 e^{- 1 + \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}}$

चरण 4.3.2.2.3

$- 2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}}$ में से $2 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}}$ घटाएं.

$f (1 - \sqrt{2}) = - 4 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + 6 e^{- 1 + \sqrt{2}}$

चरण 4.3.2.3

अंतिम उत्तर $- 4 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + 6 e^{- 1 + \sqrt{2}}$ है.

$- 4 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + 6 e^{- 1 + \sqrt{2}}$

चरण 4.4

$1 - \sqrt{2}$ को $f (x) = e^{- x} + 2 x e^{- x} + x^{2} e^{- x}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(1 - \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + 6 e^{- 1 + \sqrt{2}})$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(1 - \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + 6 e^{- 1 + \sqrt{2}})$

चरण 4.5

ऐसे बिंदु निर्धारित करें जो विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(1 + \sqrt{2}, 4 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + 6 e^{- 1 - \sqrt{2}}), (1 - \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + 6 e^{- 1 + \sqrt{2}})$

चरण 5

$(- \infty, \infty)$ को उन बिंदुओं के आसपास के अंतराल में विभाजित करें जो संभावित रूप से विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(- \infty, 1 - \sqrt{2}) \cup (1 - \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2}) \cup (1 + \sqrt{2}, \infty)$

चरण 6

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- \infty, 1 - \sqrt{2})$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 0.51421356$ से बदलें.

$f'' (- 0.51421356) = {(- 0.51421356)}^{2} e^{- (- 0.51421356)} - 2 \cdot - 0.51421356 \cdot e^{- (- 0.51421356)} - e^{- (- 0.51421356)}$

चरण 6.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$- 0.51421356$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 0.51421356) = 0.26441558 e^{- (- 0.51421356)} - 2 \cdot - 0.51421356 \cdot e^{- (- 0.51421356)} - e^{- (- 0.51421356)}$

चरण 6.2.1.2

$- 1$ को $- 0.51421356$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.51421356) = 0.26441558 e^{0.51421356} - 2 \cdot - 0.51421356 \cdot e^{- (- 0.51421356)} - e^{- (- 0.51421356)}$

चरण 6.2.1.3

$0.26441558$ को $e^{0.51421356}$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.51421356) = 0.44218821 - 2 \cdot - 0.51421356 \cdot e^{- (- 0.51421356)} - e^{- (- 0.51421356)}$

चरण 6.2.1.4

$- 2$ को $- 0.51421356$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.51421356) = 0.44218821 + 1.02842712 \cdot e^{- (- 0.51421356)} - e^{- (- 0.51421356)}$

चरण 6.2.1.5

$- 1$ को $- 0.51421356$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.51421356) = 0.44218821 + 1.02842712 \cdot e^{0.51421356} - e^{- (- 0.51421356)}$

चरण 6.2.1.6

$1.02842712$ को $e^{0.51421356}$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.51421356) = 0.44218821 + 1.71986213 - e^{- (- 0.51421356)}$

चरण 6.2.1.7

$- 1$ को $- 0.51421356$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.51421356) = 0.44218821 + 1.71986213 - e^{0.51421356}$

चरण 6.2.2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$0.44218821$ और $1.71986213$ जोड़ें.

$f'' (- 0.51421356) = 2.16205035 - e^{0.51421356}$

चरण 6.2.2.2

$2.16205035$ में से $e^{0.51421356}$ घटाएं.

$f'' (- 0.51421356) = 0.48972754$

चरण 6.2.3

अंतिम उत्तर $0.48972754$ है.

$0.48972754$

चरण 6.3

$- 0.51421356$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $0.48972754$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(- \infty, 1 - \sqrt{2})$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(- \infty, 1 - \sqrt{2})$ पर बढ़ रहा है

चरण 7

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(1 - \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2})$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

व्यंजक में चर $x$ को $1$ से बदलें.

$f'' (1) = {(1)}^{2} e^{- (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{- (1)} - e^{- (1)}$

चरण 7.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (1) = 1 e^{- (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{- (1)} - e^{- (1)}$

चरण 7.2.1.2

$e^{- (1)}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (1) = e^{- (1)} - 2 \cdot 1 \cdot e^{- (1)} - e^{- (1)}$

चरण 7.2.1.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (1) = e^{- 1} - 2 \cdot 1 \cdot e^{- (1)} - e^{- (1)}$

चरण 7.2.1.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (1) = \frac{1}{e^{1}} - 2 \cdot 1 \cdot e^{- (1)} - e^{- (1)}$

चरण 7.2.1.5

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (1) = \frac{1}{e^{1}} - 2 \cdot e^{- (1)} - e^{- (1)}$

चरण 7.2.1.6

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (1) = \frac{1}{e^{1}} - 2 \cdot e^{- 1} - e^{- (1)}$

चरण 7.2.1.7

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (1) = \frac{1}{e^{1}} - 2 \cdot \frac{1}{e^{1}} - e^{- (1)}$

चरण 7.2.1.8

$- 2$ और $\frac{1}{e^{1}}$ को मिलाएं.

$f'' (1) = \frac{1}{e^{1}} + \frac{- 2}{e^{1}} - e^{- (1)}$

चरण 7.2.1.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (1) = \frac{1}{e^{1}} - \frac{2}{e^{1}} - e^{- (1)}$

चरण 7.2.1.10

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$f'' (1) = \frac{1}{e^{1}} - \frac{2}{{2.71828182}^{1}} - e^{- (1)}$

चरण 7.2.1.11

$2.71828182$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (1) = \frac{1}{e^{1}} - \frac{2}{2.71828182} - e^{- (1)}$

चरण 7.2.1.12

$2$ को $2.71828182$ से विभाजित करें.

$f'' (1) = \frac{1}{e^{1}} - 1 \cdot 0.73575888 - e^{- (1)}$

चरण 7.2.1.13

$- 1$ को $0.73575888$ से गुणा करें.

$f'' (1) = \frac{1}{e^{1}} - 0.73575888 - e^{- (1)}$

चरण 7.2.1.14

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (1) = \frac{1}{e^{1}} - 0.73575888 - e^{- 1}$

चरण 7.2.1.15

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (1) = \frac{1}{e^{1}} - 0.73575888 - \frac{1}{e^{1}}$

चरण 7.2.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (1) = - 0.73575888 + \frac{1 - 1}{e^{1}}$

चरण 7.2.2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.2.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$f'' (1) = - 0.73575888 + \frac{0}{e^{1}}$

चरण 7.2.2.2.2

$0$ को $e^{1}$ से विभाजित करें.

$f'' (1) = - 0.73575888 + 0$

चरण 7.2.2.2.3

$- 0.73575888$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (1) = - 0.73575888$

चरण 7.2.3

अंतिम उत्तर $- 0.73575888$ है.

$- 0.73575888$

चरण 7.3

$1$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $- 0.73575888$ है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल $(1 - \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2})$ पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है

$f'' (x) < 0$ से $(1 - \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2})$ पर घटता हुआ

चरण 8

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(1 + \sqrt{2}, \infty)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

व्यंजक में चर $x$ को $2.51421356$ से बदलें.

$f'' (2.51421356) = {(2.51421356)}^{2} e^{- (2.51421356)} - 2 \cdot 2.51421356 \cdot e^{- (2.51421356)} - e^{- (2.51421356)}$

चरण 8.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

$2.51421356$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (2.51421356) = 6.32126983 e^{- (2.51421356)} - 2 \cdot 2.51421356 \cdot e^{- (2.51421356)} - e^{- (2.51421356)}$

चरण 8.2.1.2

$- 1$ को $2.51421356$ से गुणा करें.

$f'' (2.51421356) = 6.32126983 e^{- 2.51421356} - 2 \cdot 2.51421356 \cdot e^{- (2.51421356)} - e^{- (2.51421356)}$

चरण 8.2.1.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (2.51421356) = 6.32126983 (\frac{1}{e^{2.51421356}}) - 2 \cdot 2.51421356 \cdot e^{- (2.51421356)} - e^{- (2.51421356)}$

चरण 8.2.1.4

$6.32126983$ और $\frac{1}{e^{2.51421356}}$ को मिलाएं.

$f'' (2.51421356) = \frac{6.32126983}{e^{2.51421356}} - 2 \cdot 2.51421356 \cdot e^{- (2.51421356)} - e^{- (2.51421356)}$

चरण 8.2.1.5

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$f'' (2.51421356) = \frac{6.32126983}{{2.71828182}^{2.51421356}} - 2 \cdot 2.51421356 \cdot e^{- (2.51421356)} - e^{- (2.51421356)}$

चरण 8.2.1.6

$2.71828182$ को $2.51421356$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (2.51421356) = \frac{6.32126983}{12.35688703} - 2 \cdot 2.51421356 \cdot e^{- (2.51421356)} - e^{- (2.51421356)}$

चरण 8.2.1.7

$6.32126983$ को $12.35688703$ से विभाजित करें.

$f'' (2.51421356) = 0.51155843 - 2 \cdot 2.51421356 \cdot e^{- (2.51421356)} - e^{- (2.51421356)}$

चरण 8.2.1.8

$- 2$ को $2.51421356$ से गुणा करें.

$f'' (2.51421356) = 0.51155843 - 5.02842712 \cdot e^{- (2.51421356)} - e^{- (2.51421356)}$

चरण 8.2.1.9

$- 1$ को $2.51421356$ से गुणा करें.

$f'' (2.51421356) = 0.51155843 - 5.02842712 \cdot e^{- 2.51421356} - e^{- (2.51421356)}$

चरण 8.2.1.10

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (2.51421356) = 0.51155843 - 5.02842712 \cdot \frac{1}{e^{2.51421356}} - e^{- (2.51421356)}$

चरण 8.2.1.11

$- 5.02842712$ और $\frac{1}{e^{2.51421356}}$ को मिलाएं.

$f'' (2.51421356) = 0.51155843 + \frac{- 5.02842712}{e^{2.51421356}} - e^{- (2.51421356)}$

चरण 8.2.1.12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (2.51421356) = 0.51155843 - \frac{5.02842712}{e^{2.51421356}} - e^{- (2.51421356)}$

चरण 8.2.1.13

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$f'' (2.51421356) = 0.51155843 - \frac{5.02842712}{{2.71828182}^{2.51421356}} - e^{- (2.51421356)}$

चरण 8.2.1.14

$2.71828182$ को $2.51421356$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (2.51421356) = 0.51155843 - \frac{5.02842712}{12.35688703} - e^{- (2.51421356)}$

चरण 8.2.1.15

$5.02842712$ को $12.35688703$ से विभाजित करें.

$f'' (2.51421356) = 0.51155843 - 1 \cdot 0.40693316 - e^{- (2.51421356)}$

चरण 8.2.1.16

$- 1$ को $0.40693316$ से गुणा करें.

$f'' (2.51421356) = 0.51155843 - 0.40693316 - e^{- (2.51421356)}$

चरण 8.2.1.17

$- 1$ को $2.51421356$ से गुणा करें.

$f'' (2.51421356) = 0.51155843 - 0.40693316 - e^{- 2.51421356}$

चरण 8.2.1.18

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (2.51421356) = 0.51155843 - 0.40693316 - \frac{1}{e^{2.51421356}}$

चरण 8.2.2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

$0.51155843$ में से $0.40693316$ घटाएं.

$f'' (2.51421356) = 0.10462527 - \frac{1}{e^{2.51421356}}$

चरण 8.2.2.2

$0.10462527$ में से $\frac{1}{e^{2.51421356}}$ घटाएं.

$f'' (2.51421356) = 0.02369874$

चरण 8.2.3

अंतिम उत्तर $0.02369874$ है.

$0.02369874$

चरण 8.3

$2.51421356$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $0.02369874$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(1 + \sqrt{2}, \infty)$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(1 + \sqrt{2}, \infty)$ पर बढ़ रहा है

चरण 9

An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are $(1 - \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + 6 e^{- 1 + \sqrt{2}}), (1 + \sqrt{2}, 4 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + 6 e^{- 1 - \sqrt{2}})$ .

$(1 - \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2} e^{- 1 + \sqrt{2}} + 6 e^{- 1 + \sqrt{2}}), (1 + \sqrt{2}, 4 \sqrt{2} e^{- 1 - \sqrt{2}} + 6 e^{- 1 - \sqrt{2}})$

चरण 10