कैलकुलस उदाहरण

$- x y = 4 + 5 y$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (- x y) = \frac{d}{d x} (4 + 5 y)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x y]$ है.

$- \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$- (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- (x y' + y \cdot 1)$

चरण 2.5

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$- (x y' + y)$

चरण 2.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- x y' - y$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 + 5 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 y]$ है.

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 y]$

चरण 3.1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [5 y]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [5 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 y$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$0 + 5 \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$0 + 5 y'$

चरण 3.3

$0$ और $5 y'$ जोड़ें.

$5 y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- x y' - y = 5 y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $5 y'$ घटाएं.

$- x y' - y - 5 y' = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $y$ जोड़ें.

$- x y' - 5 y' = y$

चरण 5.3

$- x y' - 5 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- x y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- x) - 5 y' = y$

चरण 5.3.2

$- 5 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- x) + y' \cdot - 5 = y$

चरण 5.3.3

$y' (- x) + y' \cdot - 5$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- x - 5) = y$

चरण 5.4

$y' (- x - 5) = y$ के प्रत्येक पद को $- x - 5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$y' (- x - 5) = y$ के प्रत्येक पद को $- x - 5$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (- x - 5)}{- x - 5} = \frac{y}{- x - 5}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$- x - 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- x - 5)}{- x - 5} = \frac{y}{- x - 5}$

चरण 5.4.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{y}{- x - 5}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y}{- (x) - 5}$

चरण 5.4.3.2

$- 5$ को $- 1 (5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{y}{- (x) - 1 (5)}$

चरण 5.4.3.3

$- (x) - 1 (5)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y}{- (x + 5)}$

चरण 5.4.3.4

ऋणात्मक रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.4.1

$- (x + 5)$ को $- 1 (x + 5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{y}{- 1 (x + 5)}$

चरण 5.4.3.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{y}{x + 5}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x + 5}$