कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - x^{5} + 4 x^{3} - 2 x + 2$

चरण 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- x^{5} + 4 x^{3} - 2 x + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$\frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [- x^{5}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{5}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$- \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$- (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.2.3

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 5 x^{4} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{3}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$- 5 x^{4} + 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- 5 x^{4} + 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.3.3

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.4

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.4.3

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.5

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 + 0$

चरण 1.5.2

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2$ और $0$ जोड़ें.

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2$

चरण 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 x^{4}$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$f'' (x) = - 5 \frac{d}{d x} x^{4} + \frac{d}{d x} (12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$f'' (x) = - 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

चरण 2.2.3

$4$ को $- 5$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 20 x^{3} + \frac{d}{d x} (12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [12 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $12$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $12 x^{2}$ का व्युत्पन्न $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$f'' (x) = - 20 x^{3} + 12 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2)$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f'' (x) = - 20 x^{3} + 12 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

चरण 2.3.3

$2$ को $12$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 20 x^{3} + 24 x + \frac{d}{d x} (- 2)$

चरण 2.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = - 20 x^{3} + 24 x + 0$

चरण 2.4.2

$- 20 x^{3} + 24 x$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = - 20 x^{3} + 24 x$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 = 0$

चरण 4

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 4.1.2

$\frac{d}{d x} [- x^{5}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$- \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 4.1.2.2

$- (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 4.1.2.3

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 5 x^{4} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 4.1.3

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{3}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$- 5 x^{4} + 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 4.1.3.2

$- 5 x^{4} + 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 4.1.3.3

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 4.1.4

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 4.1.4.2

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 4.1.4.3

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 4.1.5

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 + 0$

चरण 4.1.5.2

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = - 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2$

चरण 4.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2$ है.

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2$

चरण 5

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 = 0$

चरण 5.2

समीकरण में $u = x^{2}$ प्रतिस्थापित करें. इससे द्विघात सूत्र का उपयोग करना आसान हो जाएगा.

$- 5 u^{2} + 12 u - 2 = 0$

$u = x^{2}$

चरण 5.3

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 5.4

द्विघात सूत्र में $a = - 5$ , $b = 12$ और $c = - 2$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $u$ के लिए हल करें.

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 5}$

चरण 5.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1.1

$12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 5 \cdot - 2}}{2 \cdot - 5}$

चरण 5.5.1.2

$- 4 \cdot - 5 \cdot - 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1.2.1

$- 4$ को $- 5$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 20 \cdot - 2}}{2 \cdot - 5}$

चरण 5.5.1.2.2

$20$ को $- 2$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 40}}{2 \cdot - 5}$

चरण 5.5.1.3

$144$ में से $40$ घटाएं.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{104}}{2 \cdot - 5}$

चरण 5.5.1.4

$104$ को $2^{2} \cdot 26$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1.4.1

$104$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot - 5}$

चरण 5.5.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot - 5}$

चरण 5.5.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$u = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{2 \cdot - 5}$

चरण 5.5.2

$2$ को $- 5$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{- 10}$

चरण 5.5.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{- 10}$ को सरल करें.

$u = \frac{6 \pm \sqrt{26}}{5}$

चरण 5.6

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.1

$12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 5 \cdot - 2}}{2 \cdot - 5}$

चरण 5.6.1.2

$- 4 \cdot - 5 \cdot - 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.2.1

$- 4$ को $- 5$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 20 \cdot - 2}}{2 \cdot - 5}$

चरण 5.6.1.2.2

$20$ को $- 2$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 40}}{2 \cdot - 5}$

चरण 5.6.1.3

$144$ में से $40$ घटाएं.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{104}}{2 \cdot - 5}$

चरण 5.6.1.4

$104$ को $2^{2} \cdot 26$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.4.1

$104$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot - 5}$

चरण 5.6.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot - 5}$

चरण 5.6.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$u = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{2 \cdot - 5}$

चरण 5.6.2

$2$ को $- 5$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{- 10}$

चरण 5.6.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{- 10}$ को सरल करें.

$u = \frac{6 \pm \sqrt{26}}{5}$

चरण 5.6.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$u = \frac{6 + \sqrt{26}}{5}$

चरण 5.7

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1.1

$12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 5 \cdot - 2}}{2 \cdot - 5}$

चरण 5.7.1.2

$- 4 \cdot - 5 \cdot - 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1.2.1

$- 4$ को $- 5$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 20 \cdot - 2}}{2 \cdot - 5}$

चरण 5.7.1.2.2

$20$ को $- 2$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 40}}{2 \cdot - 5}$

चरण 5.7.1.3

$144$ में से $40$ घटाएं.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{104}}{2 \cdot - 5}$

चरण 5.7.1.4

$104$ को $2^{2} \cdot 26$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1.4.1

$104$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot - 5}$

चरण 5.7.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot - 5}$

चरण 5.7.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$u = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{2 \cdot - 5}$

चरण 5.7.2

$2$ को $- 5$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{- 10}$

चरण 5.7.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{- 10}$ को सरल करें.

$u = \frac{6 \pm \sqrt{26}}{5}$

चरण 5.7.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$u = \frac{6 - \sqrt{26}}{5}$

चरण 5.8

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$u = \frac{6 + \sqrt{26}}{5}, \frac{6 - \sqrt{26}}{5}$

चरण 5.9

हल किए गए समीकरण में $u = x^{2}$ के वास्तविक मान को वापस प्रतिस्थापित करें.

$x^{2} = 2.2198039$

${(x^{2})}^{1} = 0.18019609$

चरण 5.10

$x$ के लिए पहला समीकरण हल करें.

$x^{2} = 2.2198039$

चरण 5.11

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.11.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{2.2198039}$

चरण 5.11.2

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.11.2.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{2.2198039}$

चरण 5.11.2.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{2.2198039}$

चरण 5.11.2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{2.2198039}, - \sqrt{2.2198039}$

चरण 5.12

$x$ का मान ज्ञात करने के लिए दूसरा समीकरण हल करें.

${(x^{2})}^{1} = 0.18019609$

चरण 5.13

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.13.1

कोष्ठक हटा दें.

$x^{2} = 0.18019609$

चरण 5.13.2

$x = \pm \sqrt{0.18019609}$

चरण 5.13.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.13.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{0.18019609}$

चरण 5.13.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{0.18019609}$

चरण 5.13.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{0.18019609}, - \sqrt{0.18019609}$

चरण 5.14

$- 5 x^{4} + 12 x^{2} - 2 = 0$ का हल $x = \sqrt{2.2198039}, - \sqrt{2.2198039}, \sqrt{0.18019609}, - \sqrt{0.18019609}$ है.

$x = \sqrt{2.2198039}, - \sqrt{2.2198039}, \sqrt{0.18019609}, - \sqrt{0.18019609}$

चरण 6

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

चरण 7

मूल्यांकन के लिए क्रांतिक बिन्दु.

$x = \sqrt{2.2198039}, - \sqrt{2.2198039}, \sqrt{0.18019609}, - \sqrt{0.18019609}$

चरण 8

$x = \sqrt{2.2198039}$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$- 20 {(\sqrt{2.2198039})}^{3} + 24 (\sqrt{2.2198039})$

चरण 9

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

${\sqrt{2.2198039}}^{3}$ को $\sqrt{{2.2198039}^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 20 \sqrt{{2.2198039}^{3}} + 24 (\sqrt{2.2198039})$

चरण 9.2

$2.2198039$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 20 \sqrt{10.93814891} + 24 \sqrt{2.2198039}$

चरण 10

$x = \sqrt{2.2198039}$ एक स्थानीय अधिकतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान ऋणात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = \sqrt{2.2198039}$ एक स्थानीय अधिकतम है.

चरण 11

$x = \sqrt{2.2198039}$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

व्यंजक में चर $x$ को $\sqrt{2.2198039}$ से बदलें.

$f (\sqrt{2.2198039}) = - {(\sqrt{2.2198039})}^{5} + 4 {(\sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 \sqrt{2.2198039} + 2$

चरण 11.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.1

${\sqrt{2.2198039}}^{5}$ को $\sqrt{{2.2198039}^{5}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\sqrt{2.2198039}) = - \sqrt{{2.2198039}^{5}} + 4 {(\sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 \sqrt{2.2198039} + 2$

चरण 11.2.1.2

$2.2198039$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\sqrt{2.2198039}) = - \sqrt{53.89805001} + 4 {(\sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 \sqrt{2.2198039} + 2$

चरण 11.2.1.3

${\sqrt{2.2198039}}^{3}$ को $\sqrt{{2.2198039}^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\sqrt{2.2198039}) = - \sqrt{53.89805001} + 4 \sqrt{{2.2198039}^{3}} - 2 \sqrt{2.2198039} + 2$

चरण 11.2.1.4

$2.2198039$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\sqrt{2.2198039}) = - \sqrt{53.89805001} + 4 \sqrt{10.93814891} - 2 \sqrt{2.2198039} + 2$

चरण 11.2.2

अंतिम उत्तर $- \sqrt{53.89805001} + 4 \sqrt{10.93814891} - 2 \sqrt{2.2198039} + 2$ है.

$y = - \sqrt{53.89805001} + 4 \sqrt{10.93814891} - 2 \sqrt{2.2198039} + 2$

चरण 12

$x = - \sqrt{2.2198039}$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$- 20 {(- \sqrt{2.2198039})}^{3} + 24 (- \sqrt{2.2198039})$

चरण 13

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

उत्पाद नियम को $- \sqrt{2.2198039}$ पर लागू करें.

$- 20 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{2.2198039}}^{3}) + 24 (- \sqrt{2.2198039})$

चरण 13.2

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 20 (- {\sqrt{2.2198039}}^{3}) + 24 (- \sqrt{2.2198039})$

चरण 13.3

${\sqrt{2.2198039}}^{3}$ को $\sqrt{{2.2198039}^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 20 (- \sqrt{{2.2198039}^{3}}) + 24 (- \sqrt{2.2198039})$

चरण 13.4

$2.2198039$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 20 (- \sqrt{10.93814891}) + 24 (- \sqrt{2.2198039})$

चरण 13.5

$- 1$ को $- 20$ से गुणा करें.

$20 \sqrt{10.93814891} + 24 (- \sqrt{2.2198039})$

चरण 13.6

$- 1$ को $24$ से गुणा करें.

$20 \sqrt{10.93814891} - 24 \sqrt{2.2198039}$

चरण 14

$x = - \sqrt{2.2198039}$ एक स्थानीय न्यूनतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान धनात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = - \sqrt{2.2198039}$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

चरण 15

$x = - \sqrt{2.2198039}$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

व्यंजक में चर $x$ को $- \sqrt{2.2198039}$ से बदलें.

$f (- \sqrt{2.2198039}) = - {(- \sqrt{2.2198039})}^{5} + 4 {(- \sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

चरण 15.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1.1

उत्पाद नियम को $- \sqrt{2.2198039}$ पर लागू करें.

$f (- \sqrt{2.2198039}) = - ({(- 1)}^{5} {\sqrt{2.2198039}}^{5}) + 4 {(- \sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

चरण 15.2.1.2

घातांक जोड़कर $- 1$ को ${(- 1)}^{5}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1.2.1

${(- 1)}^{5}$ ले जाएं.

$f (- \sqrt{2.2198039}) = {(- 1)}^{5} \cdot (- 1 {\sqrt{2.2198039}}^{5}) + 4 {(- \sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

चरण 15.2.1.2.2

${(- 1)}^{5}$ को $- 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1.2.2.1

$- 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \sqrt{2.2198039}) = {(- 1)}^{5} \cdot ((- 1) {\sqrt{2.2198039}}^{5}) + 4 {(- \sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

चरण 15.2.1.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (- \sqrt{2.2198039}) = {(- 1)}^{5 + 1} {\sqrt{2.2198039}}^{5} + 4 {(- \sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

चरण 15.2.1.2.3

$5$ और $1$ जोड़ें.

$f (- \sqrt{2.2198039}) = {(- 1)}^{6} {\sqrt{2.2198039}}^{5} + 4 {(- \sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

चरण 15.2.1.3

$- 1$ को $6$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \sqrt{2.2198039}) = 1 {\sqrt{2.2198039}}^{5} + 4 {(- \sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

चरण 15.2.1.4

${\sqrt{2.2198039}}^{5}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \sqrt{2.2198039}) = {\sqrt{2.2198039}}^{5} + 4 {(- \sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

चरण 15.2.1.5

${\sqrt{2.2198039}}^{5}$ को $\sqrt{{2.2198039}^{5}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (- \sqrt{2.2198039}) = \sqrt{{2.2198039}^{5}} + 4 {(- \sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

चरण 15.2.1.6

$2.2198039$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \sqrt{2.2198039}) = \sqrt{53.89805001} + 4 {(- \sqrt{2.2198039})}^{3} - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

चरण 15.2.1.7

उत्पाद नियम को $- \sqrt{2.2198039}$ पर लागू करें.

$f (- \sqrt{2.2198039}) = \sqrt{53.89805001} + 4 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{2.2198039}}^{3}) - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

चरण 15.2.1.8

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \sqrt{2.2198039}) = \sqrt{53.89805001} + 4 (- {\sqrt{2.2198039}}^{3}) - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

चरण 15.2.1.9

${\sqrt{2.2198039}}^{3}$ को $\sqrt{{2.2198039}^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (- \sqrt{2.2198039}) = \sqrt{53.89805001} + 4 (- \sqrt{{2.2198039}^{3}}) - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

चरण 15.2.1.10

$2.2198039$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \sqrt{2.2198039}) = \sqrt{53.89805001} + 4 (- \sqrt{10.93814891}) - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

चरण 15.2.1.11

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$f (- \sqrt{2.2198039}) = \sqrt{53.89805001} - 4 \sqrt{10.93814891} - 2 (- \sqrt{2.2198039}) + 2$

चरण 15.2.1.12

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f (- \sqrt{2.2198039}) = \sqrt{53.89805001} - 4 \sqrt{10.93814891} + 2 \sqrt{2.2198039} + 2$

चरण 15.2.2

अंतिम उत्तर $\sqrt{53.89805001} - 4 \sqrt{10.93814891} + 2 \sqrt{2.2198039} + 2$ है.

$y = \sqrt{53.89805001} - 4 \sqrt{10.93814891} + 2 \sqrt{2.2198039} + 2$

चरण 16

$x = \sqrt{0.18019609}$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$- 20 {(\sqrt{0.18019609})}^{3} + 24 (\sqrt{0.18019609})$

चरण 17

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

${\sqrt{0.18019609}}^{3}$ को $\sqrt{{0.18019609}^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 20 \sqrt{{0.18019609}^{3}} + 24 (\sqrt{0.18019609})$

चरण 17.2

$0.18019609$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 20 \sqrt{0.00585108} + 24 \sqrt{0.18019609}$

चरण 18

$x = \sqrt{0.18019609}$ एक स्थानीय न्यूनतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान धनात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = \sqrt{0.18019609}$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

चरण 19

$x = \sqrt{0.18019609}$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1

व्यंजक में चर $x$ को $\sqrt{0.18019609}$ से बदलें.

$f (\sqrt{0.18019609}) = - {(\sqrt{0.18019609})}^{5} + 4 {(\sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 \sqrt{0.18019609} + 2$

चरण 19.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.1.1

${\sqrt{0.18019609}}^{5}$ को $\sqrt{{0.18019609}^{5}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\sqrt{0.18019609}) = - \sqrt{{0.18019609}^{5}} + 4 {(\sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 \sqrt{0.18019609} + 2$

चरण 19.2.1.2

$0.18019609$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\sqrt{0.18019609}) = - \sqrt{0.00018998} + 4 {(\sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 \sqrt{0.18019609} + 2$

चरण 19.2.1.3

${\sqrt{0.18019609}}^{3}$ को $\sqrt{{0.18019609}^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\sqrt{0.18019609}) = - \sqrt{0.00018998} + 4 \sqrt{{0.18019609}^{3}} - 2 \sqrt{0.18019609} + 2$

चरण 19.2.1.4

$0.18019609$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\sqrt{0.18019609}) = - \sqrt{0.00018998} + 4 \sqrt{0.00585108} - 2 \sqrt{0.18019609} + 2$

चरण 19.2.2

अंतिम उत्तर $- \sqrt{0.00018998} + 4 \sqrt{0.00585108} - 2 \sqrt{0.18019609} + 2$ है.

$y = - \sqrt{0.00018998} + 4 \sqrt{0.00585108} - 2 \sqrt{0.18019609} + 2$

चरण 20

$x = - \sqrt{0.18019609}$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$- 20 {(- \sqrt{0.18019609})}^{3} + 24 (- \sqrt{0.18019609})$

चरण 21

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.1

उत्पाद नियम को $- \sqrt{0.18019609}$ पर लागू करें.

$- 20 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{0.18019609}}^{3}) + 24 (- \sqrt{0.18019609})$

चरण 21.2

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 20 (- {\sqrt{0.18019609}}^{3}) + 24 (- \sqrt{0.18019609})$

चरण 21.3

${\sqrt{0.18019609}}^{3}$ को $\sqrt{{0.18019609}^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 20 (- \sqrt{{0.18019609}^{3}}) + 24 (- \sqrt{0.18019609})$

चरण 21.4

$0.18019609$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 20 (- \sqrt{0.00585108}) + 24 (- \sqrt{0.18019609})$

चरण 21.5

$- 1$ को $- 20$ से गुणा करें.

$20 \sqrt{0.00585108} + 24 (- \sqrt{0.18019609})$

चरण 21.6

$- 1$ को $24$ से गुणा करें.

$20 \sqrt{0.00585108} - 24 \sqrt{0.18019609}$

चरण 22

$x = - \sqrt{0.18019609}$ एक स्थानीय अधिकतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान ऋणात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = - \sqrt{0.18019609}$ एक स्थानीय अधिकतम है.

चरण 23

$x = - \sqrt{0.18019609}$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 23.1

व्यंजक में चर $x$ को $- \sqrt{0.18019609}$ से बदलें.

$f (- \sqrt{0.18019609}) = - {(- \sqrt{0.18019609})}^{5} + 4 {(- \sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

चरण 23.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 23.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 23.2.1.1

उत्पाद नियम को $- \sqrt{0.18019609}$ पर लागू करें.

$f (- \sqrt{0.18019609}) = - ({(- 1)}^{5} {\sqrt{0.18019609}}^{5}) + 4 {(- \sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

चरण 23.2.1.2

घातांक जोड़कर $- 1$ को ${(- 1)}^{5}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 23.2.1.2.1

${(- 1)}^{5}$ ले जाएं.

$f (- \sqrt{0.18019609}) = {(- 1)}^{5} \cdot (- 1 {\sqrt{0.18019609}}^{5}) + 4 {(- \sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

चरण 23.2.1.2.2

${(- 1)}^{5}$ को $- 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 23.2.1.2.2.1

$- 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \sqrt{0.18019609}) = {(- 1)}^{5} \cdot ((- 1) {\sqrt{0.18019609}}^{5}) + 4 {(- \sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

चरण 23.2.1.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (- \sqrt{0.18019609}) = {(- 1)}^{5 + 1} {\sqrt{0.18019609}}^{5} + 4 {(- \sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

चरण 23.2.1.2.3

$5$ और $1$ जोड़ें.

$f (- \sqrt{0.18019609}) = {(- 1)}^{6} {\sqrt{0.18019609}}^{5} + 4 {(- \sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

चरण 23.2.1.3

$- 1$ को $6$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \sqrt{0.18019609}) = 1 {\sqrt{0.18019609}}^{5} + 4 {(- \sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

चरण 23.2.1.4

${\sqrt{0.18019609}}^{5}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \sqrt{0.18019609}) = {\sqrt{0.18019609}}^{5} + 4 {(- \sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

चरण 23.2.1.5

${\sqrt{0.18019609}}^{5}$ को $\sqrt{{0.18019609}^{5}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (- \sqrt{0.18019609}) = \sqrt{{0.18019609}^{5}} + 4 {(- \sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

चरण 23.2.1.6

$0.18019609$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \sqrt{0.18019609}) = \sqrt{0.00018998} + 4 {(- \sqrt{0.18019609})}^{3} - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

चरण 23.2.1.7

उत्पाद नियम को $- \sqrt{0.18019609}$ पर लागू करें.

$f (- \sqrt{0.18019609}) = \sqrt{0.00018998} + 4 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{0.18019609}}^{3}) - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

चरण 23.2.1.8

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \sqrt{0.18019609}) = \sqrt{0.00018998} + 4 (- {\sqrt{0.18019609}}^{3}) - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

चरण 23.2.1.9

${\sqrt{0.18019609}}^{3}$ को $\sqrt{{0.18019609}^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (- \sqrt{0.18019609}) = \sqrt{0.00018998} + 4 (- \sqrt{{0.18019609}^{3}}) - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

चरण 23.2.1.10

$0.18019609$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \sqrt{0.18019609}) = \sqrt{0.00018998} + 4 (- \sqrt{0.00585108}) - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

चरण 23.2.1.11

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$f (- \sqrt{0.18019609}) = \sqrt{0.00018998} - 4 \sqrt{0.00585108} - 2 (- \sqrt{0.18019609}) + 2$

चरण 23.2.1.12

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f (- \sqrt{0.18019609}) = \sqrt{0.00018998} - 4 \sqrt{0.00585108} + 2 \sqrt{0.18019609} + 2$

चरण 23.2.2

अंतिम उत्तर $\sqrt{0.00018998} - 4 \sqrt{0.00585108} + 2 \sqrt{0.18019609} + 2$ है.

$y = \sqrt{0.00018998} - 4 \sqrt{0.00585108} + 2 \sqrt{0.18019609} + 2$

चरण 24

ये $f (x) = - x^{5} + 4 x^{3} - 2 x + 2$ के लिए स्थानीय उच्चत्तम मान हैं.

$(\sqrt{2.2198039}, - \sqrt{53.89805001} + 4 \sqrt{10.93814891} - 2 \sqrt{2.2198039} + 2)$ एक स्थानीय उच्चत्तम है

$(- \sqrt{2.2198039}, \sqrt{53.89805001} - 4 \sqrt{10.93814891} + 2 \sqrt{2.2198039} + 2)$ एक स्थानीय निम्नत्तम है

$(\sqrt{0.18019609}, - \sqrt{0.00018998} + 4 \sqrt{0.00585108} - 2 \sqrt{0.18019609} + 2)$ एक स्थानीय निम्नत्तम है

$(- \sqrt{0.18019609}, \sqrt{0.00018998} - 4 \sqrt{0.00585108} + 2 \sqrt{0.18019609} + 2)$ एक स्थानीय उच्चत्तम है

चरण 25