कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} - 2 y^{3} + 4 y = 2$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x^{2} - 2 y^{3} + 4 y) = \frac{d}{d x} (2)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 2 y^{3} + 4 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}] + \frac{d}{d x} [4 y]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}] + \frac{d}{d x} [4 y]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}] + \frac{d}{d x} [4 y]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- 2 y^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 y^{3}$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ है.

$2 x - 2 \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [4 y]$

चरण 2.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$2 x - 2 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [4 y]$

चरण 2.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$2 x - 2 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [4 y]$

चरण 2.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$2 x - 2 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [4 y]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x - 2 (3 y^{2} y') + \frac{d}{d x} [4 y]$

चरण 2.2.4

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$2 x - 6 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [4 y]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [4 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 y$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$2 x - 6 y^{2} y' + 4 \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x - 6 y^{2} y' + 4 y'$

चरण 2.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 6 y^{2} y' + 2 x + 4 y'$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- 6 y^{2} y' + 2 x + 4 y' = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x$ घटाएं.

$- 6 y^{2} y' + 4 y' = - 2 x$

चरण 5.2

$- 6 y^{2} y' + 4 y'$ में से $2 y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 6 y^{2} y'$ में से $2 y'$ का गुणनखंड करें.

$2 y' (- 3 y^{2}) + 4 y' = - 2 x$

चरण 5.2.2

$4 y'$ में से $2 y'$ का गुणनखंड करें.

$2 y' (- 3 y^{2}) + 2 y' \cdot 2 = - 2 x$

चरण 5.2.3

$2 y' (- 3 y^{2}) + 2 y' \cdot 2$ में से $2 y'$ का गुणनखंड करें.

$2 y' (- 3 y^{2} + 2) = - 2 x$

चरण 5.3

$2 y' (- 3 y^{2} + 2) = - 2 x$ के प्रत्येक पद को $2 (- 3 y^{2} + 2)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$2 y' (- 3 y^{2} + 2) = - 2 x$ के प्रत्येक पद को $2 (- 3 y^{2} + 2)$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y' (- 3 y^{2} + 2)}{2 (- 3 y^{2} + 2)} = \frac{- 2 x}{2 (- 3 y^{2} + 2)}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y' (- 3 y^{2} + 2)}{2 (- 3 y^{2} + 2)} = \frac{- 2 x}{2 (- 3 y^{2} + 2)}$

चरण 5.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (- 3 y^{2} + 2)}{- 3 y^{2} + 2} = \frac{- 2 x}{2 (- 3 y^{2} + 2)}$

चरण 5.3.2.2

$- 3 y^{2} + 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- 3 y^{2} + 2)}{- 3 y^{2} + 2} = \frac{- 2 x}{2 (- 3 y^{2} + 2)}$

चरण 5.3.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 2 x}{2 (- 3 y^{2} + 2)}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

$- 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 (- x)}{2 (- 3 y^{2} + 2)}$

चरण 5.3.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{2 (- x)}{2 (- 3 y^{2} + 2)}$

चरण 5.3.3.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{- x}{- 3 y^{2} + 2}$

चरण 5.3.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{x}{- 3 y^{2} + 2}$

चरण 5.3.3.3

$- 3 y^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = - \frac{x}{- (3 y^{2}) + 2}$

चरण 5.3.3.4

$2$ को $- 1 (- 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = - \frac{x}{- (3 y^{2}) - 1 (- 2)}$

चरण 5.3.3.5

$- (3 y^{2}) - 1 (- 2)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = - \frac{x}{- (3 y^{2} - 2)}$

चरण 5.3.3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.6.1

$- (3 y^{2} - 2)$ को $- 1 (3 y^{2} - 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = - \frac{x}{- 1 (3 y^{2} - 2)}$

चरण 5.3.3.6.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - - \frac{x}{3 y^{2} - 2}$

चरण 5.3.3.6.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y' = 1 \frac{x}{3 y^{2} - 2}$

चरण 5.3.3.6.4

$\frac{x}{3 y^{2} - 2}$ को $1$ से गुणा करें.

$y' = \frac{x}{3 y^{2} - 2}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{3 y^{2} - 2}$