कैलकुलस उदाहरण

$\cos (x^{2} + x)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = x^{2} + x$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} + x]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{2} + x]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + x$ से बदलें.

$- \sin (x^{2} + x) \frac{d}{d x} [x^{2} + x]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \sin (x^{2} + x) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- \sin (x^{2} + x) (2 x + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \sin (x^{2} + x) (2 x + 1)$