कैलकुलस उदाहरण

$π \int_{0}^{2} {(4 - x^{2})}^{2} d x$

चरण 1

${(4 - x^{2})}^{2}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${(4 - x^{2})}^{2}$ को $(4 - x^{2}) (4 - x^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$π \int_{0}^{2} (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) d x$

चरण 1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$π \int_{0}^{2} 4 (4 - x^{2}) - x^{2} (4 - x^{2}) d x$

चरण 1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$π \int_{0}^{2} 4 \cdot 4 + 4 (- x^{2}) - x^{2} (4 - x^{2}) d x$

चरण 1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$π \int_{0}^{2} 4 \cdot 4 + 4 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2}) d x$

चरण 1.5

$x^{2}$ ले जाएं.

$π \int_{0}^{2} 4 \cdot 4 + 4 \cdot - 1 x^{2} - 1 \cdot 4 x^{2} - x^{2} (- x^{2}) d x$

चरण 1.6

$x^{2}$ ले जाएं.

$π \int_{0}^{2} 4 \cdot 4 + 4 \cdot - 1 x^{2} - 1 \cdot 4 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

चरण 1.7

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$π \int_{0}^{2} 16 + 4 \cdot - 1 x^{2} - 1 \cdot 4 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

चरण 1.8

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$π \int_{0}^{2} 16 - 4 x^{2} - 1 \cdot 4 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

चरण 1.9

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$π \int_{0}^{2} 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

चरण 1.10

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$π \int_{0}^{2} 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 1 x^{2} x^{2} d x$

चरण 1.11

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$π \int_{0}^{2} 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + x^{2} x^{2} d x$

चरण 1.12

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$π \int_{0}^{2} 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + x^{2 + 2} d x$

चरण 1.13

$2$ और $2$ जोड़ें.

$π \int_{0}^{2} 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + x^{4} d x$

चरण 1.14

$- 4 x^{2}$ में से $4 x^{2}$ घटाएं.

$π \int_{0}^{2} 16 - 8 x^{2} + x^{4} d x$

चरण 1.15

$- 8 x^{2}$ और $x^{4}$ को पुन: क्रमित करें.

$π \int_{0}^{2} 16 + x^{4} - 8 x^{2} d x$

चरण 1.16

$16$ ले जाएं.

$π \int_{0}^{2} x^{4} - 8 x^{2} + 16 d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$π (\int_{0}^{2} x^{4} d x + \int_{0}^{2} - 8 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 16 d x)$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} x^{5}$ है.

$π (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - 8 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 16 d x)$

चरण 4

$\frac{1}{5}$ और $x^{5}$ को मिलाएं.

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - 8 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 16 d x)$

चरण 5

चूँकि $- 8$ बटे $x$ अचर है, $- 8$ को समाकलन से हटा दें.

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2} - 8 \int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} 16 d x)$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2} - 8 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 16 d x)$

चरण 7

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2} - 8 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 16 d x)$

चरण 8

स्थिरांक नियम लागू करें.

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2} - 8 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 16 x]_{0}^{2})$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{2}$ और $16 x]_{0}^{2}$ को मिलाएं.

$π (\frac{x^{5}}{5} + 16 x]_{0}^{2} - 8 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}))$

चरण 9.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$2$ पर और $0$ पर $\frac{x^{5}}{5} + 16 x$ का मान ज्ञात करें.

$π ((\frac{2^{5}}{5} + 16 \cdot 2) - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}))$

चरण 9.2.2

$2$ पर और $0$ पर $\frac{x^{3}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$π ((\frac{2^{5}}{5} + 16 \cdot 2) - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 9.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.1

$2$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$π (\frac{32}{5} + 16 \cdot 2 - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 9.2.3.2

$16$ को $2$ से गुणा करें.

$π (\frac{32}{5} + 32 - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 9.2.3.3

$32$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$π (\frac{32}{5} + 32 \cdot \frac{5}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 9.2.3.4

$32$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$π (\frac{32}{5} + \frac{32 \cdot 5}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 9.2.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$π (\frac{32 + 32 \cdot 5}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 9.2.3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.6.1

$32$ को $5$ से गुणा करें.

$π (\frac{32 + 160}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 9.2.3.6.2

$32$ और $160$ जोड़ें.

$π (\frac{192}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 9.2.3.7

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$π (\frac{192}{5} - (\frac{0}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 9.2.3.8

$0$ और $5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.8.1

$0$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$π (\frac{192}{5} - (\frac{5 (0)}{5} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 9.2.3.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.8.2.1

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$π (\frac{192}{5} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 9.2.3.8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$π (\frac{192}{5} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 9.2.3.8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$π (\frac{192}{5} - (\frac{0}{1} + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 9.2.3.8.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$π (\frac{192}{5} - (0 + 16 \cdot 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 9.2.3.9

$16$ को $0$ से गुणा करें.

$π (\frac{192}{5} - (0 + 0) - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 9.2.3.10

$0$ और $0$ जोड़ें.

$π (\frac{192}{5} - 0 - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 9.2.3.11

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$π (\frac{192}{5} + 0 - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 9.2.3.12

$\frac{192}{5}$ और $0$ जोड़ें.

$π (\frac{192}{5} - 8 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 9.2.3.13

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 9.2.3.14

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}))$

चरण 9.2.3.15

$0$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.15.1

$0$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

चरण 9.2.3.15.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.15.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

चरण 9.2.3.15.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

चरण 9.2.3.15.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}))$

चरण 9.2.3.15.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} - 0))$

चरण 9.2.3.16

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3} + 0))$

चरण 9.2.3.17

$\frac{8}{3}$ और $0$ जोड़ें.

$π (\frac{192}{5} - 8 (\frac{8}{3}))$

चरण 9.2.3.18

$- 8$ और $\frac{8}{3}$ को मिलाएं.

$π (\frac{192}{5} + \frac{- 8 \cdot 8}{3})$

चरण 9.2.3.19

$- 8$ को $8$ से गुणा करें.

$π (\frac{192}{5} + \frac{- 64}{3})$

चरण 9.2.3.20

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$π (\frac{192}{5} - \frac{64}{3})$

चरण 9.2.3.21

$\frac{192}{5}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$π (\frac{192}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{64}{3})$

चरण 9.2.3.22

$- \frac{64}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$π (\frac{192}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{64}{3} \cdot \frac{5}{5})$

चरण 9.2.3.23

प्रत्येक व्यंजक को $15$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.23.1

$\frac{192}{5}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$π (\frac{192 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{64}{3} \cdot \frac{5}{5})$

चरण 9.2.3.23.2

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$π (\frac{192 \cdot 3}{15} - \frac{64}{3} \cdot \frac{5}{5})$

चरण 9.2.3.23.3

$\frac{64}{3}$ को $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$π (\frac{192 \cdot 3}{15} - \frac{64 \cdot 5}{3 \cdot 5})$

चरण 9.2.3.23.4

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$π (\frac{192 \cdot 3}{15} - \frac{64 \cdot 5}{15})$

चरण 9.2.3.24

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$π \frac{192 \cdot 3 - 64 \cdot 5}{15}$

चरण 9.2.3.25

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.25.1

$192$ को $3$ से गुणा करें.

$π \frac{576 - 64 \cdot 5}{15}$

चरण 9.2.3.25.2

$- 64$ को $5$ से गुणा करें.

$π \frac{576 - 320}{15}$

चरण 9.2.3.25.3

$576$ में से $320$ घटाएं.

$π \frac{256}{15}$

चरण 9.2.3.26

$π$ और $\frac{256}{15}$ को मिलाएं.

$\frac{π \cdot 256}{15}$

चरण 9.2.3.27

$256$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{256 π}{15}$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{256 π}{15}$

दशमलव रूप:

$53.61651462 \dots$

चरण 11