कैलकुलस उदाहरण

$1 + 3 y^{3} = x^{2}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (1 + 3 y^{3}) = \frac{d}{d x} (x^{2})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + 3 y^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [3 y^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [3 y^{3}]$

चरण 2.1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [3 y^{3}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [3 y^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 y^{3}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ है.

$0 + 3 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

चरण 2.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$0 + 3 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$0 + 3 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$0 + 3 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$0 + 3 (3 y^{2} y')$

चरण 2.2.4

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$0 + 9 y^{2} y'$

चरण 2.3

$0$ और $9 y^{2} y'$ जोड़ें.

$9 y^{2} y'$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$9 y^{2} y' = 2 x$

चरण 5

$9 y^{2} y' = 2 x$ के प्रत्येक पद को $9 y^{2}$ से भाग दें और सरल करें.

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चरण 5.1

$9 y^{2} y' = 2 x$ के प्रत्येक पद को $9 y^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{9 y^{2} y'}{9 y^{2}} = \frac{2 x}{9 y^{2}}$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{9 y^{2} y'}{9 y^{2}} = \frac{2 x}{9 y^{2}}$

चरण 5.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{2 x}{9 y^{2}}$

चरण 5.2.2

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{2 x}{9 y^{2}}$

चरण 5.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{2 x}{9 y^{2}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x}{9 y^{2}}$