कैलकुलस उदाहरण

$\int 4 (\tan^{2} (x) + \tan^{4} (x)) d x$

चरण 1

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x) d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$4 (\int \tan^{2} (x) d x + \int \tan^{4} (x) d x)$

चरण 3

पाइथागोरस पहचान का उपयोग करते हुए, $\tan^{2} (x)$ को $- 1 + \sec^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 (\int - 1 + \sec^{2} (x) d x + \int \tan^{4} (x) d x)$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$4 (\int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x + \int \tan^{4} (x) d x)$

चरण 5

स्थिरांक नियम लागू करें.

$4 (- x + C + \int \sec^{2} (x) d x + \int \tan^{4} (x) d x)$

चरण 6

चूंकि $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है, $\sec^{2} (x)$ का समाकलन $\tan (x)$ है.

$4 (- x + C + \tan (x) + C + \int \tan^{4} (x) d x)$

चरण 7

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$4 (- x + C + \tan (x) + C + \int {\tan (x)}^{2 (2)} d x)$

चरण 7.2

${\tan (x)}^{2 (2)}$ को घातांक के रूप में फिर से लिखें.

$4 (- x + C + \tan (x) + C + \int {(\tan^{2} (x))}^{2} d x)$

चरण 8

पाइथागोरस पहचान का उपयोग करते हुए, $\tan^{2} (x)$ को $- 1 + \sec^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 (- x + C + \tan (x) + C + \int {(- 1 + \sec^{2} (x))}^{2} d x)$

चरण 9

सरल करें.

$4 (- x + C + \tan (x) + C + \int 1 - 2 \sec^{2} (x) + \sec^{4} (x) d x)$

चरण 10

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$4 (- x + C + \tan (x) + C + \int d x + \int - 2 \sec^{2} (x) d x + \int \sec^{4} (x) d x)$

चरण 11

स्थिरांक नियम लागू करें.

$4 (- x + C + \tan (x) + C + x + C + \int - 2 \sec^{2} (x) d x + \int \sec^{4} (x) d x)$

चरण 12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$4 (C + \tan (x) + C + 0 + C + \int - 2 \sec^{2} (x) d x + \int \sec^{4} (x) d x)$

चरण 12.2

$C + \tan (x) + C$ और $0$ जोड़ें.

$4 (C + \tan (x) + C + C + \int - 2 \sec^{2} (x) d x + \int \sec^{4} (x) d x)$

चरण 13

चूँकि $- 2$ बटे $x$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (C + \tan (x) + C + C - 2 \int \sec^{2} (x) d x + \int \sec^{4} (x) d x)$

चरण 14

चूंकि $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है, $\sec^{2} (x)$ का समाकलन $\tan (x)$ है.

$4 (C + \tan (x) + C + C - 2 (\tan (x) + C) + \int \sec^{4} (x) d x)$

चरण 15

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$4$ को $2$ जोड़ $2$ के रूप में फिर से लिखें

$4 (C + \tan (x) + C + C - 2 (\tan (x) + C) + \int {\sec (x)}^{2 + 2} d x)$

चरण 15.2

${\sec (x)}^{2 + 2}$ को $\sec^{2} (x) \sec^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 (C + \tan (x) + C + C - 2 (\tan (x) + C) + \int \sec^{2} (x) \sec^{2} (x) d x)$

चरण 16

पाइथागोरस पहचान का उपयोग करते हुए, $\sec^{2} (x)$ को $1 + \tan^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 (C + \tan (x) + C + C - 2 (\tan (x) + C) + \int (1 + \tan^{2} (x)) \sec^{2} (x) d x)$

चरण 17

मान लीजिए $u = \tan (x)$ .फिर $d u = \sec^{2} (x) d x$ , तो $\frac{1}{\sec^{2} (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

मान लें $u = \tan (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1.1

$\tan (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 17.1.2

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$\sec^{2} (x)$

चरण 17.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$4 (C + \tan (x) + C + C - 2 (\tan (x) + C) + \int 1 + u^{2} d u)$

चरण 18

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$4 (C + \tan (x) + C + C - 2 (\tan (x) + C) + \int d u + \int u^{2} d u)$

चरण 19

स्थिरांक नियम लागू करें.

$4 (C + \tan (x) + C + C - 2 (\tan (x) + C) + u + C + \int u^{2} d u)$

चरण 20

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$4 (C + \tan (x) + C + C - 2 (\tan (x) + C) + u + C + \frac{1}{3} u^{3} + C)$

चरण 21

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.1

$\frac{1}{3}$ और $u^{3}$ को मिलाएं.

$4 (C + \tan (x) + C + C - 2 (\tan (x) + C) + u + C + \frac{u^{3}}{3} + C)$

चरण 21.2

सरल करें.

$4 (- \tan (x) + u + \frac{u^{3}}{3}) + C$

चरण 22

$u$ की सभी घटनाओं को $\tan (x)$ से बदलें.

$4 (- \tan (x) + \tan (x) + \frac{\tan^{3} (x)}{3}) + C$

चरण 23

$- \tan (x)$ और $\tan (x)$ जोड़ें.

$4 (0 + \frac{\tan^{3} (x)}{3}) + C$

चरण 24

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$4 (0 + \frac{1}{3} \tan^{3} (x)) + C$