कैलकुलस उदाहरण

$x \cdot \cos (x)$

चरण 1

$x \cdot \cos (x)$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = x \cdot \cos (x)$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int x \cdot \cos (x) d x$

चरण 4

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = \cos (x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$x \sin (x) - \int \sin (x) d x$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का इंटीग्रल $- \cos (x)$ है.

$x \sin (x) - (- \cos (x) + C)$

चरण 6

$x \sin (x) - (- \cos (x) + C)$ को $x \sin (x) + \cos (x) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$x \sin (x) + \cos (x) + C$

चरण 7

उत्तर फलन $f (x) = x \cdot \cos (x)$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $x \sin (x) + \cos (x) + C$