कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{2} (e^{x} - e^{- x})$

चरण 1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{2} (e^{x} - e^{- x})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [e^{x} - e^{- x}]$ है.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [e^{x} - e^{- x}]$

चरण 1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $e^{x} - e^{- x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- e^{- x}]$ है.

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- e^{- x}])$

चरण 2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{1}{2} (e^{x} + \frac{d}{d x} [- e^{- x}])$

चरण 3

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- e^{- x}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ है.

$\frac{1}{2} (e^{x} - \frac{d}{d x} [e^{- x}])$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = - x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{2} (e^{x} - (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x]))$

चरण 4.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{1}{2} (e^{x} - (e^{u} \frac{d}{d x} [- x]))$

चरण 4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- x$ से बदलें.

$\frac{1}{2} (e^{x} - (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]))$

चरण 5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{2} (e^{x} - e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 5.2

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (e^{x} + 1 e^{- x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 5.2.2

$e^{- x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (e^{x} + e^{- x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 5.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{2} (e^{x} + e^{- x} \cdot 1)$

चरण 5.4

$e^{- x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (e^{x} + e^{- x})$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} e^{x} + \frac{1}{2} e^{- x}$

चरण 6.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\frac{1}{2}$ और $e^{x}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{x}}{2} + \frac{1}{2} e^{- x}$

चरण 6.2.2

$\frac{1}{2}$ और $e^{- x}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{x}}{2} + \frac{e^{- x}}{2}$