कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 0} | \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$

चरण 1

बाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{-}} | \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$

चरण 2

फलन $| \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ बाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & | \sin (x) | \cos (\frac{1}{x}) \\ - 0.1 & - 0.08376737 \\ - 0.01 & 0.00862304 \\ - 0.001 & - 0.00011038 \\ - 0.0001 & - 0.00001103 \end{array}$

चरण 3

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $| \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के बाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $0$ है.

$0$

चरण 4

दाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{+}} | \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$

चरण 5

फलन $| \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ दाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & | \sin (x) | \cos (\frac{1}{x}) \\ 0.1 & - 0.08376737 \\ 0.01 & 0.00862304 \\ 0.001 & - 0.00092173 \\ 0.0001 & - 0.00009217 \\ 0.00001 & - 0.00000921 \end{array}$

चरण 6

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $| \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के दाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $0$ है.

$0$