कैलकुलस उदाहरण

$- x^{2} + x y = 2$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (- x^{2} + x y) = \frac{d}{d x} (2)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- x^{2} + x y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y]$ है.

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.2.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 x + \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$- 2 x + x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 2 x + x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 2 x + x y' + y \cdot 1$

चरण 2.3.4

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 x + x y' + y$

चरण 2.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x y' - 2 x + y$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$x y' - 2 x + y = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 x$ जोड़ें.

$x y' + y = 2 x$

चरण 5.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $y$ घटाएं.

$x y' = 2 x - y$

चरण 5.2

$x y' = 2 x - y$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$x y' = 2 x - y$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x y'}{x} = \frac{2 x}{x} + \frac{- y}{x}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y'}{x} = \frac{2 x}{x} + \frac{- y}{x}$

चरण 5.2.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{2 x}{x} + \frac{- y}{x}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{2 x}{x} + \frac{- y}{x}$

चरण 5.2.3.1.1.2

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = 2 + \frac{- y}{x}$

चरण 5.2.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = 2 - \frac{y}{x}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 2 - \frac{y}{x}$