कैलकुलस उदाहरण

$\ln (x) - 2 x^{2}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\ln (x) - 2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{1}{x} - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{x} - 2 (2 x)$

चरण 3.3

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x} - 4 x$

चरण 4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 4 x + \frac{1}{x}$