कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d}{d x} (\arctan (\sqrt{x}))$

चरण 1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\arctan (x^{\frac{1}{2}})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arctan (x)$ और $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\arctan (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + u^{2}}$ है.

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{\frac{1}{2}}$ से बदलें.

$\frac{1}{1 + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{1 + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{1 + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{1 + x^{1}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4

सरल करें.

$\frac{1}{1 + x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{1 + x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

चरण 6

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{1 + x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 7

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{1 + x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{1 + x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{1 + x} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

चरण 9.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{1 + x} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

चरण 10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{1 + x} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

चरण 11

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{1 + x} \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 12

$\frac{1}{1 + x}$ को $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{(1 + x) \cdot 2}$

चरण 13

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$2$ को $1 + x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2 \cdot (1 + x)}$

चरण 13.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2 (1 + x) x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 14

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{(2 \cdot 1 + 2 x) x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 14.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2 \cdot 1 x^{\frac{1}{2}} + 2 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 14.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} + 2 x \cdot x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 14.3.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.2.1

$x^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} + 2 (x^{\frac{1}{2}} x)}$

चरण 14.3.2.2

$x^{\frac{1}{2}}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} + 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1})}$

चरण 14.3.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2} + 1}}$

चरण 14.3.2.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

चरण 14.3.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1 + 2}{2}}}$

चरण 14.3.2.5

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 14.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.4.1

$2 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{2}}$ में से $2 x^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.4.1.1

$2 x^{\frac{1}{2}}$ में से $2 x^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} (1) + 2 x^{\frac{3}{2}}}$

चरण 14.4.1.2

$2 x^{\frac{3}{2}}$ में से $2 x^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} (1) + 2 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{2}{2}})}$

चरण 14.4.1.3

$2 x^{\frac{1}{2}} (1) + 2 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{2}{2}})$ में से $2 x^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 + x^{\frac{2}{2}})}$

चरण 14.4.2

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 + x^{1})}$

चरण 14.4.3

सरल करें.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 + x)}$