कैलकुलस उदाहरण

$y = x^{2} - 1$ , $y = \frac{3}{x^{2} + 1}$

चरण 1

वक्रों के बीच प्रतिच्छेदन ज्ञात करने के लिए प्रतिस्थापन द्वारा हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक समीकरण के बराबर पक्षों का विलोप करें और संयोजित करें.

$x^{2} - 1 = \frac{3}{x^{2} + 1}$

चरण 1.2

$x$ के लिए $x^{2} - 1 = \frac{3}{x^{2} + 1}$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x^{2} = \frac{3}{x^{2} + 1} + 1$

चरण 1.2.2

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$1, x^{2} + 1, 1 + y = \frac{3}{x^{2} + 1}$

चरण 1.2.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$1, x^{2} + 1, 1 + y = \frac{3}{x^{2} + 1}$

चरण 1.2.2.3

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$x^{2} + 1 + y = \frac{3}{x^{2} + 1}$

चरण 1.2.3

भिन्नों को हटाने के लिए $x^{2} = \frac{3}{x^{2} + 1} + 1$ के प्रत्येक पद को $x^{2} + 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$x^{2} = \frac{3}{x^{2} + 1} + 1$ के प्रत्येक पद को $x^{2} + 1$ से गुणा करें.

$x^{2} (x^{2} + 1) = \frac{3}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1)$

चरण 1.2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 = \frac{3}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1)$

चरण 1.2.3.2.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.2.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 1 = \frac{3}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1)$

चरण 1.2.3.2.2.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$x^{4} + x^{2} \cdot 1 = \frac{3}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1)$

चरण 1.2.3.2.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{4} + x^{2} = \frac{3}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1)$

चरण 1.2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.3.1.1

$x^{2} + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{4} + x^{2} = \frac{3}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1)$

चरण 1.2.3.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{4} + x^{2} = 3 + 1 (x^{2} + 1)$

चरण 1.2.3.3.1.2

$x^{2} + 1$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{4} + x^{2} = 3 + x^{2} + 1$

चरण 1.2.3.3.2

$3$ और $1$ जोड़ें.

$x^{4} + x^{2} = x^{2} + 4$

चरण 1.2.4

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{2}$ घटाएं.

$x^{4} + x^{2} - x^{2} = 4$

चरण 1.2.4.1.2

$x^{4} + x^{2} - x^{2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1.2.1

$x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$x^{4} + 0 = 4$

चरण 1.2.4.1.2.2

$x^{4}$ और $0$ जोड़ें.

$x^{4} = 4$

चरण 1.2.4.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt[4]{4}$

चरण 1.2.4.3

$\pm \sqrt[4]{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.3.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt[4]{2^{2}}$

चरण 1.2.4.3.2

$\sqrt[4]{2^{2}}$ को $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{\sqrt{2^{2}}}$

चरण 1.2.4.3.3

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm \sqrt{2}$

चरण 1.2.4.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{2}$

चरण 1.2.4.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{2}$

चरण 1.2.4.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

चरण 1.3

$y$ का मूल्यांकन करें जब $x = \sqrt{2}$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\sqrt{2}$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = \frac{3}{{(\sqrt{2})}^{2} + 1}$

चरण 1.3.2

$\sqrt{2}$ को $x$ के लिए $y = \frac{3}{{(\sqrt{2})}^{2} + 1}$ में प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = \frac{3}{{\sqrt{2}}^{2} + 1}$

चरण 1.3.2.2

$\frac{3}{{\sqrt{2}}^{2} + 1}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.2.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.2.1.1

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.2.1.1.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{3}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1}$

चरण 1.3.2.2.1.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{3}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1}$

चरण 1.3.2.2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$y = \frac{3}{2^{\frac{2}{2}} + 1}$

चरण 1.3.2.2.1.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.2.1.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{3}{2^{\frac{2}{2}} + 1}$

चरण 1.3.2.2.1.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{3}{2^{1} + 1}$

चरण 1.3.2.2.1.1.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$y = \frac{3}{2 + 1}$

चरण 1.3.2.2.1.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$y = \frac{3}{3}$

चरण 1.3.2.2.2

$3$ को $3$ से विभाजित करें.

$y = 1$

चरण 1.4

सिस्टम का हल क्रमित युग्म का पूरा सेट है जो मान्य हल हैं.

$(\sqrt{2}, 1)$

$(- \sqrt{2}, 1)$

$(\sqrt{2}, 1)$

$(- \sqrt{2}, 1)$

चरण 2

वक्रों के बीच के क्षेत्र के क्षेत्रफल को ऊपरी वक्र के अवकलन से निचले वक्र के अवकलन को घटाने के रूप में परिभाषित किया जाता है. क्षेत्रों का निर्धारण वक्रों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं द्वारा किया जाता है. यह बीजगणितीय या आलेखीय रूप से किया जा सकता है.

$A r e a = \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{3}{x^{2} + 1} d x - \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} x^{2} - 1 d x$

चरण 3

$- \sqrt{2}$ और $\sqrt{2}$ के बीच के क्षेत्र को पता करने के लिए समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समाकलन को एकल समाकलन में जोड़ें.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{3}{x^{2} + 1} - (x^{2} - 1) d x$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3}{x^{2} + 1} - x^{2} - - 1$

चरण 3.2.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{3}{x^{2} + 1} - x^{2} + 1$

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{3}{x^{2} + 1} - x^{2} + 1 d x$

चरण 3.3

$- x^{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ से गुणा करें.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{3}{x^{2} + 1} - x^{2} \cdot \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1} + 1 d x$

चरण 3.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$- x^{2}$ और $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{x^{2} + 1} + \frac{- x^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} + 1$

चरण 3.4.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3 - x^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} + 1$

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{3 - x^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} + 1 d x$

चरण 3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 - x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot 1}{x^{2} + 1} + 1$

चरण 3.5.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$\frac{3 - (x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot 1}{x^{2} + 1} + 1$

चरण 3.5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 - x^{2 + 2} - x^{2} \cdot 1}{x^{2} + 1} + 1$

चरण 3.5.2.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{3 - x^{4} - x^{2} \cdot 1}{x^{2} + 1} + 1$

चरण 3.5.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3 - x^{4} - x^{2}}{x^{2} + 1} + 1$

चरण 3.5.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- x^{4} - x^{2} + 3}{x^{2} + 1} + 1$

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{- x^{4} - x^{2} + 3}{x^{2} + 1} + 1 d x$

चरण 3.6

एक भिन्न में जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{- x^{4} - x^{2} + 3}{x^{2} + 1} + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$

चरण 3.6.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- x^{4} - x^{2} + 3 + x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{- x^{4} - x^{2} + 3 + x^{2} + 1}{x^{2} + 1} d x$

चरण 3.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$- x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{- x^{4} + 0 + 3 + 1}{x^{2} + 1}$

चरण 3.7.2

$- x^{4}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- x^{4} + 3 + 1}{x^{2} + 1}$

चरण 3.7.3

$3$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- x^{4} + 4}{x^{2} + 1}$

चरण 3.7.4

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- x^{4} + 2^{2}}{x^{2} + 1}$

चरण 3.7.5

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- {(x^{2})}^{2} + 2^{2}}{x^{2} + 1}$

चरण 3.7.6

$- {(x^{2})}^{2}$ और $2^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{2^{2} - {(x^{2})}^{2}}{x^{2} + 1}$

चरण 3.7.7

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 2$ और $b = x^{2}$ .

$\frac{(2 + x^{2}) (2 - x^{2})}{x^{2} + 1}$

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{(2 + x^{2}) (2 - x^{2})}{x^{2} + 1} d x$

चरण 3.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{2 (2 - x^{2}) + x^{2} (2 - x^{2})}{x^{2} + 1} d x$

चरण 3.9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{2 \cdot 2 + 2 (- x^{2}) + x^{2} (2 - x^{2})}{x^{2} + 1} d x$

चरण 3.10

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{2 \cdot 2 + 2 (- x^{2}) + x^{2} \cdot 2 + x^{2} (- x^{2})}{x^{2} + 1} d x$

चरण 3.11

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1

$x^{2}$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{2 \cdot 2 + 2 \cdot - 1 x^{2} + 2 \cdot x^{2} + x^{2} (- x^{2})}{x^{2} + 1} d x$

चरण 3.11.2

$x^{2}$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{2 \cdot 2 + 2 \cdot - 1 x^{2} + 2 \cdot x^{2} - 1 \cdot x^{2} x^{2}}{x^{2} + 1} d x$

चरण 3.11.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{4 + 2 \cdot - 1 x^{2} + 2 x^{2} - 1 x^{2} x^{2}}{x^{2} + 1} d x$

चरण 3.11.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{4 - 2 x^{2} + 2 x^{2} - 1 x^{2} x^{2}}{x^{2} + 1} d x$

चरण 3.12

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{4 - 2 x^{2} + 2 x^{2} - (x^{2} x^{2})}{x^{2} + 1} d x$

चरण 3.13

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{4 - 2 x^{2} + 2 x^{2} - x^{2 + 2}}{x^{2} + 1} d x$

चरण 3.14

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{4 - 2 x^{2} + 2 x^{2} - x^{4}}{x^{2} + 1} d x$

चरण 3.15

$- 2 x^{2}$ और $2 x^{2}$ जोड़ें.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{4 + 0 - x^{4}}{x^{2} + 1} d x$

चरण 3.16

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.16.1

$0$ में से $x^{4}$ घटाएं.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{4 - x^{4}}{x^{2} + 1} d x$

चरण 3.16.2

$4$ और $- x^{4}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{- x^{4} + 4}{x^{2} + 1} d x$

चरण 3.17

$- x^{4} + 4$ को $x^{2} + 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.17.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

चरण 3.17.2

भाज्य $- x^{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

चरण 3.17.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

चरण 3.17.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- x^{4} + 0 - x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

चरण 3.17.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

चरण 3.17.6

मूल भाज्य से अगले पद को वर्तमान लाभांश में नीचे खींचें.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

चरण 3.17.7

भाज्य $x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

चरण 3.17.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{2}$

$0$

$1$

चरण 3.17.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{2} + 0 + 1$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{2}$

$0$

$1$

चरण 3.17.10

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{2}$

$0$

$1$

$3$

चरण 3.17.11

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} - x^{2} + 1 + \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

चरण 3.18

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} - x^{2} d x + \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} d x + \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

चरण 3.19

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} x^{2} d x + \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} d x + \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

चरण 3.20

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}}) + \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} d x + \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

चरण 3.21

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}}) + \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} d x + \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

चरण 3.22

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}}) + x]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} + \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{3}{x^{2} + 1} d x$

चरण 3.23

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}}) + x]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} + 3 \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

चरण 3.24

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.24.1

$x^{2}$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}}) + x]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} + 3 \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

चरण 3.24.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}}) + x]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} + 3 \int_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

चरण 3.25

$x$ के संबंध में $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ का इंटीग्रल $\arctan (x)]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}}$ है.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}}) + x]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} + 3 (\arctan (x)]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}})$

चरण 3.26

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.26.1

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.26.1.1

$\sqrt{2}$ पर और $- \sqrt{2}$ पर $\frac{x^{3}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$- ((\frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3}) - \frac{{(- \sqrt{2})}^{3}}{3}) + x]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}} + 3 (\arctan (x)]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}})$

चरण 3.26.1.2

$\sqrt{2}$ पर और $- \sqrt{2}$ पर $x$ का मान ज्ञात करें.

$- (\frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3} - \frac{{(- \sqrt{2})}^{3}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (x)]_{- \sqrt{2}}^{\sqrt{2}})$

चरण 3.26.1.3

$\sqrt{2}$ पर और $- \sqrt{2}$ पर $\arctan (x)$ का मान ज्ञात करें.

$- (\frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3} - \frac{{(- \sqrt{2})}^{3}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

चरण 3.26.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.26.1.4.1

${\sqrt{2}}^{3}$ को $\sqrt{2^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (\frac{\sqrt{2^{3}}}{3} - \frac{{(- \sqrt{2})}^{3}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

चरण 3.26.1.4.2

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- (\frac{\sqrt{8}}{3} - \frac{{(- \sqrt{2})}^{3}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

चरण 3.26.1.4.3

$- \sqrt{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (\frac{\sqrt{8}}{3} - \frac{{(- (\sqrt{2}))}^{3}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

चरण 3.26.1.4.4

उत्पाद नियम को $- (\sqrt{2})$ पर लागू करें.

$- (\frac{\sqrt{8}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3} {\sqrt{2}}^{3}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

चरण 3.26.1.4.5

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- (\frac{\sqrt{8}}{3} - \frac{- {\sqrt{2}}^{3}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

चरण 3.26.1.4.6

${\sqrt{2}}^{3}$ को $\sqrt{2^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (\frac{\sqrt{8}}{3} - \frac{- \sqrt{2^{3}}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

चरण 3.26.1.4.7

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- (\frac{\sqrt{8}}{3} - \frac{- \sqrt{8}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

चरण 3.26.1.4.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- (\frac{\sqrt{8}}{3} - - \frac{\sqrt{8}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

चरण 3.26.1.4.9

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- (\frac{\sqrt{8}}{3} + 1 \frac{\sqrt{8}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

चरण 3.26.1.4.10

$\frac{\sqrt{8}}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$- (\frac{\sqrt{8}}{3} + \frac{\sqrt{8}}{3}) + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

चरण 3.26.1.4.11

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{\sqrt{8} + \sqrt{8}}{3} + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

चरण 3.26.1.4.12

$\sqrt{8}$ और $\sqrt{8}$ जोड़ें.

$- \frac{2 \sqrt{8}}{3} + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

चरण 3.26.1.4.13

$\sqrt{2}$ और $\sqrt{2}$ जोड़ें.

$- \frac{2 \sqrt{8}}{3} + 2 \sqrt{2} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$

चरण 3.26.1.4.14

$3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{2 \sqrt{8}}{3} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2})) \cdot \frac{3}{3} + 2 \sqrt{2}$

चरण 3.26.1.4.15

$3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{2 \sqrt{8}}{3} + \frac{3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2})) \cdot 3}{3} + 2 \sqrt{2}$

चरण 3.26.1.4.16

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 2 \sqrt{8} + 3 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2})) \cdot 3}{3} + 2 \sqrt{2}$

चरण 3.26.1.4.17

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 \sqrt{8} + 9 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))}{3} + 2 \sqrt{2}$

चरण 3.26.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.26.2.1

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.26.2.1.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 2 \sqrt{4 (2)} + 9 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))}{3} + 2 \sqrt{2}$

चरण 3.26.2.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 2 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 9 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))}{3} + 2 \sqrt{2}$

चरण 3.26.2.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{- 2 (2 \sqrt{2}) + 9 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))}{3} + 2 \sqrt{2}$

चरण 3.26.2.3

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{- 4 \sqrt{2} + 9 (\arctan (\sqrt{2}) - \arctan (- \sqrt{2}))}{3} + 2 \sqrt{2}$

चरण 3.26.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.26.3.1

$\arctan (- \sqrt{2})$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{- 4 \sqrt{2} + 9 (\arctan (\sqrt{2}) - - 0.95531661)}{3} + 2 \sqrt{2}$

चरण 3.26.3.2

$- 1$ को $- 0.95531661$ से गुणा करें.

$\frac{- 4 \sqrt{2} + 9 (\arctan (\sqrt{2}) + 0.95531661)}{3} + 2 \sqrt{2}$

चरण 3.26.3.3

$\arctan (\sqrt{2})$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{- 4 \sqrt{2} + 9 (0.95531661 + 0.95531661)}{3} + 2 \sqrt{2}$

चरण 3.26.3.4

$0.95531661$ और $0.95531661$ जोड़ें.

$\frac{- 4 \sqrt{2} + 9 \cdot 1.91063323}{3} + 2 \sqrt{2}$

चरण 3.26.3.5

$9$ को $1.91063323$ से गुणा करें.

$\frac{- 4 \sqrt{2} + 17.19569912}{3} + 2 \sqrt{2}$

चरण 3.26.3.6

$- 4 \sqrt{2}$ और $17.19569912$ जोड़ें.

$\frac{11.53884487}{3} + 2 \sqrt{2}$

चरण 3.26.3.7

$11.53884487$ को $3$ से विभाजित करें.

$3.84628162 + 2 \sqrt{2}$

चरण 3.26.3.8

$3.84628162$ और $2 \sqrt{2}$ जोड़ें.

$6.67470875$

चरण 4