कैलकुलस उदाहरण

$- x - 4 x^{2} = y^{2}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (- x - 4 x^{2}) = \frac{d}{d x} (y^{2})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- x - 4 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$

चरण 2.2.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1 + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- 1 - 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 1 - 4 (2 x)$

चरण 2.3.3

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$- 1 - 8 x$

चरण 2.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 8 x - 1$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$2 y \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 y y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- 8 x - 1 = 2 y y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $2 y y' = - 8 x - 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 y y' = - 8 x - 1$

चरण 5.2

$2 y y' = - 8 x - 1$ के प्रत्येक पद को $2 y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$2 y y' = - 8 x - 1$ के प्रत्येक पद को $2 y$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y y'}{2 y} = \frac{- 8 x}{2 y} + \frac{- 1}{2 y}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y y'}{2 y} = \frac{- 8 x}{2 y} + \frac{- 1}{2 y}$

चरण 5.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 8 x}{2 y} + \frac{- 1}{2 y}$

चरण 5.2.2.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 8 x}{2 y} + \frac{- 1}{2 y}$

चरण 5.2.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 8 x}{2 y} + \frac{- 1}{2 y}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

$- 8$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1.1

$- 8 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 (- 4 x)}{2 y} + \frac{- 1}{2 y}$

चरण 5.2.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1.2.1

$2 y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 (- 4 x)}{2 (y)} + \frac{- 1}{2 y}$

चरण 5.2.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{2 (- 4 x)}{2 y} + \frac{- 1}{2 y}$

चरण 5.2.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 4 x}{y} + \frac{- 1}{2 y}$

चरण 5.2.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{4 x}{y} + \frac{- 1}{2 y}$

चरण 5.2.3.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{4 x}{y} - \frac{1}{2 y}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{4 x}{y} - \frac{1}{2 y}$