कैलकुलस उदाहरण

$x \cdot {(x^{2} + 7)}^{15}$

चरण 1

$x \cdot {(x^{2} + 7)}^{15}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = x \cdot {(x^{2} + 7)}^{15}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int x \cdot {(x^{2} + 7)}^{15} d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = x^{2} + 7$ .फिर $d u = 2 x d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u = x^{2} + 7$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$x^{2} + 7$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 7]$

चरण 4.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7]$

चरण 4.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [7]$

चरण 4.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x + 0$

चरण 4.1.5

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 x$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int u^{15} \frac{1}{2} d u$

चरण 5

$u^{15}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\int \frac{u^{15}}{2} d u$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int u^{15} d u$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{15}$ का समाकलन $\frac{1}{16} u^{16}$ है.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{16} u^{16} + C)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{1}{2} (\frac{1}{16} u^{16} + C)$ को $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{16} u^{16} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{16} u^{16} + C$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{16}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 \cdot 16} u^{16} + C$

चरण 8.2.2

$2$ को $16$ से गुणा करें.

$\frac{1}{32} u^{16} + C$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 7$ से बदलें.

$\frac{1}{32} {(x^{2} + 7)}^{16} + C$

चरण 10

उत्तर फलन $f (x) = x \cdot {(x^{2} + 7)}^{15}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{32} {(x^{2} + 7)}^{16} + C$