कैलकुलस उदाहरण

$3 x^{2} + \frac{x}{2}$

चरण 1

$3 x^{2} + \frac{x}{2}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = 3 x^{2} + \frac{x}{2}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 3 x^{2} + \frac{x}{2} d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 3 x^{2} d x + \int \frac{x}{2} d x$

चरण 5

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int x^{2} d x + \int \frac{x}{2} d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int \frac{x}{2} d x$

चरण 7

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \int \frac{x}{2} d x$

चरण 8

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} \int x d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

$x^{3} + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

चरण 10.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$x^{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} + C$

चरण 10.2.2

$\frac{1}{2}$ को $\frac{x^{2}}{2}$ से गुणा करें.

$x^{3} + \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} + C$

चरण 10.2.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x^{3} + \frac{x^{2}}{4} + C$

चरण 10.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x^{3} + \frac{1}{4} x^{2} + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = 3 x^{2} + \frac{x}{2}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $x^{3} + \frac{1}{4} x^{2} + C$