कैलकुलस उदाहरण

$3 y^{2} = x^{2} + 2 x^{3} - y^{3}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (3 y^{2}) = \frac{d}{d x} (x^{2} + 2 x^{3} - y^{3})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 y^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$3 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 (2 u \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$3 (2 y \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$6 (y \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 y y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 2 x^{3} - y^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{3}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$2 x + 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$2 x + 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

चरण 3.2.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$2 x + 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [- y^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y^{3}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [y^{3}]$ है.

$2 x + 6 x^{2} - \frac{d}{d x} [y^{3}]$

चरण 3.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$2 x + 6 x^{2} - (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$2 x + 6 x^{2} - (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$2 x + 6 x^{2} - (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x + 6 x^{2} - (3 y^{2} y')$

चरण 3.3.4

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 x + 6 x^{2} - 3 y^{2} y'$

चरण 3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$6 x^{2} - 3 y^{2} y' + 2 x$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$6 y y' = 6 x^{2} - 3 y^{2} y' + 2 x$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3 y^{2} y'$ जोड़ें.

$6 y y' + 3 y^{2} y' = 6 x^{2} + 2 x$

चरण 5.2

$6 y y' + 3 y^{2} y'$ में से $3 y y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$6 y y'$ में से $3 y y'$ का गुणनखंड करें.

$3 y y' \cdot 2 + 3 y^{2} y' = 6 x^{2} + 2 x$

चरण 5.2.2

$3 y^{2} y'$ में से $3 y y'$ का गुणनखंड करें.

$3 y y' \cdot 2 + 3 y y' y = 6 x^{2} + 2 x$

चरण 5.2.3

$3 y y' \cdot 2 + 3 y y' y$ में से $3 y y'$ का गुणनखंड करें.

$3 y y' (2 + y) = 6 x^{2} + 2 x$

चरण 5.3

$3 y y' (2 + y) = 6 x^{2} + 2 x$ के प्रत्येक पद को $3 y (2 + y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$3 y y' (2 + y) = 6 x^{2} + 2 x$ के प्रत्येक पद को $3 y (2 + y)$ से विभाजित करें.

$\frac{3 y y' (2 + y)}{3 y (2 + y)} = \frac{6 x^{2}}{3 y (2 + y)} + \frac{2 x}{3 y (2 + y)}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 y y' (2 + y)}{3 y (2 + y)} = \frac{6 x^{2}}{3 y (2 + y)} + \frac{2 x}{3 y (2 + y)}$

चरण 5.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y y' (2 + y)}{y (2 + y)} = \frac{6 x^{2}}{3 y (2 + y)} + \frac{2 x}{3 y (2 + y)}$

चरण 5.3.2.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y y' (2 + y)}{y (2 + y)} = \frac{6 x^{2}}{3 y (2 + y)} + \frac{2 x}{3 y (2 + y)}$

चरण 5.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (2 + y)}{2 + y} = \frac{6 x^{2}}{3 y (2 + y)} + \frac{2 x}{3 y (2 + y)}$

चरण 5.3.2.3

$2 + y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (2 + y)}{2 + y} = \frac{6 x^{2}}{3 y (2 + y)} + \frac{2 x}{3 y (2 + y)}$

चरण 5.3.2.3.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{6 x^{2}}{3 y (2 + y)} + \frac{2 x}{3 y (2 + y)}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$6$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

$6 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{3 (2 x^{2})}{3 y (2 + y)} + \frac{2 x}{3 y (2 + y)}$

चरण 5.3.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.2.1

$3 y (2 + y)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{3 (2 x^{2})}{3 (y (2 + y))} + \frac{2 x}{3 y (2 + y)}$

चरण 5.3.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{3 (2 x^{2})}{3 (y (2 + y))} + \frac{2 x}{3 y (2 + y)}$

चरण 5.3.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{2 x^{2}}{y (2 + y)} + \frac{2 x}{3 y (2 + y)}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x^{2}}{y (2 + y)} + \frac{2 x}{3 y (2 + y)}$