कैलकुलस उदाहरण

$y = x^{2} - x \cos (x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{2} - x \cos (x))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - x \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x \cos (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x \cos (x)]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [- x \cos (x)]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [- x \cos (x)]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x \cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$ है.

$2 x - \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$

चरण 3.2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

$2 x - (x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2.3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$2 x - (x (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 x - (x (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1)$

चरण 3.2.5

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x - (x (- \sin (x)) + \cos (x))$

चरण 3.3

सरल करें.

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चरण 3.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x - (x (- \sin (x))) - \cos (x)$

चरण 3.3.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 x + 1 (x (\sin (x))) - \cos (x)$

चरण 3.3.2.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x + x \sin (x) - \cos (x)$

चरण 3.3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x \sin (x) + 2 x - \cos (x)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = x \sin (x) + 2 x - \cos (x)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = x \sin (x) + 2 x - \cos (x)$