कैलकुलस उदाहरण

$\frac{{(x - 1)}^{3}}{2 x^{2}}$

चरण 1

$\frac{{(x - 1)}^{3}}{2 x^{2}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{{(x - 1)}^{3}}{2 x^{2}}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{{(x - 1)}^{3}}{2 x^{2}} d x$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int \frac{{(x - 1)}^{3}}{x^{2}} d x$

चरण 5

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{1}{2} \int {(x - 1)}^{3} {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 5.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int {(x - 1)}^{3} x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 5.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \int {(x - 1)}^{3} x^{- 2} d x$

चरण 6

मान लीजिए $u_{1} = x - 1$ . फिर $d u_{1} = d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

मान लें $u_{1} = x - 1$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$x - 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 6.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 6.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 6.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 6.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 6.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \int {u_{1}}^{3} {(u_{1} + 1)}^{- 2} d u_{1}$

चरण 7

मान लीजिए $u_{2} = u_{1} + 1$ . फिर $d u_{2} = d u_{1}$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

मान लें $u_{2} = u_{1} + 1$ . $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$u_{1} + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1} + 1]$

चरण 7.1.2

योग नियम के अनुसार, $u_{1}$ के संबंध में $u_{1} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [1]$ है.

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [1]$

चरण 7.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d u_{1}} [1]$

चरण 7.1.4

चूंकि $u_{1}$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $u_{1}$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 7.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 7.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \int {(u_{2} - 1)}^{3} {u_{2}}^{- 2} d u_{2}$

चरण 8

मान लीजिए $u_{3} = {u_{2}}^{2}$ .फिर $d u_{3} = 2 u_{2} d u_{2}$ , तो $\frac{1}{2} d u_{3} = u_{2} d u_{2}$ . $u_{3}$ और $d$ $u_{3}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

मान लें $u_{3} = {u_{2}}^{2}$ . $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

${u_{2}}^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}]$

चरण 8.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u_{2}$

चरण 8.2

$u_{3}$ और $d u_{3}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \int {(\sqrt{u_{3}} - 1)}^{3} {\sqrt{u_{3}}}^{- 3} \frac{1}{2} d u_{3}$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{1}{2}$ और ${(\sqrt{u_{3}} - 1)}^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} \int \frac{{(\sqrt{u_{3}} - 1)}^{3}}{2} {\sqrt{u_{3}}}^{- 3} d u_{3}$

चरण 9.2

$\frac{{(\sqrt{u_{3}} - 1)}^{3}}{2}$ और ${\sqrt{u_{3}}}^{- 3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} \int \frac{{(\sqrt{u_{3}} - 1)}^{3} {\sqrt{u_{3}}}^{- 3}}{2} d u_{3}$

चरण 9.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${\sqrt{u_{3}}}^{- 3}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2} \int \frac{{(\sqrt{u_{3}} - 1)}^{3}}{2 {\sqrt{u_{3}}}^{3}} d u_{3}$

चरण 9.4

${\sqrt{u_{3}}}^{3}$ को $\sqrt{{u_{3}}^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \int \frac{{(\sqrt{u_{3}} - 1)}^{3}}{2 \sqrt{{u_{3}}^{3}}} d u_{3}$

चरण 10

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{3}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \int \frac{{(\sqrt{u_{3}} - 1)}^{3}}{\sqrt{{u_{3}}^{3}}} d u_{3})$

चरण 11

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 \cdot 2} \int \frac{{(\sqrt{u_{3}} - 1)}^{3}}{\sqrt{{u_{3}}^{3}}} d u_{3}$

चरण 11.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} \int \frac{{(\sqrt{u_{3}} - 1)}^{3}}{\sqrt{{u_{3}}^{3}}} d u_{3}$

चरण 11.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$\sqrt{u_{3}}$ को ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{4} \int \frac{{({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1)}^{3}}{\sqrt{{u_{3}}^{3}}} d u_{3}$

चरण 11.2.2

$\sqrt{{u_{3}}^{3}}$ को ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{4} \int \frac{{({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1)}^{3}}{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}} d u_{3}$

चरण 11.2.3

${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{1}{4} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1)}^{3} {({u_{3}}^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d u_{3}$

चरण 11.2.4

घातांक को ${({u_{3}}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1)}^{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d u_{3}$

चरण 11.2.4.2

$\frac{3}{2} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.4.2.1

$\frac{3}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{1}{4} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1)}^{3} {u_{3}}^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d u_{3}$

चरण 11.2.4.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1)}^{3} {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} d u_{3}$

चरण 11.2.4.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{4} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1)}^{3} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$\frac{1}{4} \int ({({u_{3}}^{\frac{1}{2}})}^{3} + 3 {({u_{3}}^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot - 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.2

एक गुणनफल के रूप में घातांक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {({u_{3}}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 {({u_{3}}^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot - 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.3

एक गुणनफल के रूप में घातांक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 3 {({u_{3}}^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot - 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.4

एक गुणनफल के रूप में घातांक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 3 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \cdot - 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.5

एक गुणनफल के रूप में घातांक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 3 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \cdot - 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} (- - 1) + {(- 1)}^{3}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.6

एक गुणनफल के रूप में घातांक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 3 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \cdot - 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} (- - 1) - {(- 1)}^{2}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.7

एक गुणनफल के रूप में घातांक को फिर से लिखें.

चरण 12.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{4} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 3 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \cdot - 1 + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} (- - 1)) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{4} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + 3 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \cdot - 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} (- - 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.10

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{4} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} (- - 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.11

${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{1}{4} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} (- - 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.12

${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{1}{4} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} (- - 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.13

${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{1}{4} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.14

कोष्ठक ले जाएँ.

$\frac{1}{4} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.15

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{4} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.16

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{4} \int {u_{3}}^{\frac{1 + 1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.17

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{4} \int {u_{3}}^{\frac{2}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.18

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.18.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 12.18.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} \int {u_{3}}^{1} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.19

सरल करें.

$\frac{1}{4} \int u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.20

$u_{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 12.21

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{4} \int {u_{3}}^{1 + \frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.22

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{1}{4} \int {u_{3}}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.23

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{4} \int {u_{3}}^{\frac{2 + 1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.24

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{4} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.25

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{4} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2} - \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.26

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{4} \int {u_{3}}^{\frac{3 - 3}{2}} + 3 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.27

$3$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{1}{4} \int {u_{3}}^{\frac{0}{2}} + 3 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.28

$0$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.28.1

$0$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{4} \int {u_{3}}^{\frac{2 (0)}{2}} + 3 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.28.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.28.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{4} \int {u_{3}}^{\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}} + 3 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.28.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 12.28.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} \int {u_{3}}^{\frac{0}{1}} + 3 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.28.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{4} \int {u_{3}}^{0} + 3 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.29

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$\frac{1}{4} \int 1 + 3 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.30

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.31

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.32

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 {u_{3}}^{\frac{1 + 1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.33

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 {u_{3}}^{\frac{2}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.34

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.34.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 {u_{3}}^{\frac{2}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.34.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 {u_{3}}^{1} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.35

सरल करें.

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.36

$u_{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}}) + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.37

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 {u_{3}}^{1 - \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.38

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 {u_{3}}^{\frac{2}{2} - \frac{3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.39

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 {u_{3}}^{\frac{2 - 3}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.40

$2$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 \cdot - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.41

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - 3 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.42

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.43

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1}{2} - \frac{3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.44

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{1 - 3}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.45

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{- 2}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.46

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.46.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.46.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.46.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.46.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.46.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{1}} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.46.2.4

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{- 1} - - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.47

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{- 1} + 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.48

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} \int 1 - 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{- 1} - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.49

$1$ और $- 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{1}{4} \int - 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 1 + 3 {u_{3}}^{- 1} - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.50

$1$ ले जाएं.

$\frac{1}{4} \int - 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 3 {u_{3}}^{- 1} + 1 - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.51

$- 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}}$ और $3 {u_{3}}^{- 1}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{1}{4} \int 3 {u_{3}}^{- 1} - 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 1 - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 12.52

$1$ ले जाएं.

$\frac{1}{4} \int 3 {u_{3}}^{- 1} - 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 1 d u_{3}$

चरण 12.53

$- 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{1}{4} \int 3 {u_{3}}^{- 1} - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 1 d u_{3}$

चरण 13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$- 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}}$ को $- {u_{3}}^{- \frac{3}{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} \int 3 {u_{3}}^{- 1} - {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 3 {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 1 d u_{3}$

चरण 13.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{4} \int 3 {u_{3}}^{- 1} - {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 3 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + 1 d u_{3}$

चरण 14

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{4} (\int 3 {u_{3}}^{- 1} d u_{3} + \int - {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int - 3 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

चरण 15

चूँकि $3$ बटे $u_{3}$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{4} (3 \int {u_{3}}^{- 1} d u_{3} + \int - {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int - 3 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

चरण 16

$u_{3}$ के संबंध में ${u_{3}}^{- 1}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{3} |)$ है.

$\frac{1}{4} (3 (\ln (| u_{3} |) + C) + \int - {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int - 3 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

चरण 17

चूँकि $- 1$ बटे $u_{3}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{4} (3 (\ln (| u_{3} |) + C) - \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int - 3 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

चरण 18

घात नियम के अनुसार, $u_{3}$ के संबंध में ${u_{3}}^{- \frac{3}{2}}$ का समाकलन $- 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}}$ है.

$\frac{1}{4} (3 (\ln (| u_{3} |) + C) - (- 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + C) + \int - 3 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

चरण 19

चूँकि $- 3$ बटे $u_{3}$ अचर है, $- 3$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{4} (3 (\ln (| u_{3} |) + C) - (- 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + C) - 3 \int {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int d u_{3})$

चरण 20

घात नियम के अनुसार, $u_{3}$ के संबंध में ${u_{3}}^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ है.

$\frac{1}{4} (3 (\ln (| u_{3} |) + C) - (- 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + C) - 3 (2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + C) + \int d u_{3})$

चरण 21

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{4} (3 (\ln (| u_{3} |) + C) - (- 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + C) - 3 (2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + C) + u_{3} + C)$

चरण 22

सरल करें.

$\frac{1}{4} (3 \ln (| u_{3} |) + \frac{2}{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}} - 6 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + u_{3}) + C$

चरण 23

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 23.1

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को ${u_{2}}^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{4} (3 \ln (| {u_{2}}^{2} |) + \frac{2}{{({u_{2}}^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 6 {({u_{2}}^{2})}^{\frac{1}{2}} + {u_{2}}^{2}) + C$

चरण 23.2

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $u_{1} + 1$ से बदलें.

$\frac{1}{4} (3 \ln (| {(u_{1} + 1)}^{2} |) + \frac{2}{{({(u_{1} + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 6 {({(u_{1} + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(u_{1} + 1)}^{2}) + C$

चरण 23.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x - 1$ से बदलें.

$\frac{1}{4} (3 \ln (| {(x - 1 + 1)}^{2} |) + \frac{2}{{({(x - 1 + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 6 {({(x - 1 + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(x - 1 + 1)}^{2}) + C$

चरण 24

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.1

$3 \ln (| {(x - 1 + 1)}^{2} |) + \frac{2}{{({(x - 1 + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 6 {({(x - 1 + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(x - 1 + 1)}^{2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.1.1

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{4} (3 \ln (| {(x + 0)}^{2} |) + \frac{2}{{({(x - 1 + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 6 {({(x - 1 + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(x - 1 + 1)}^{2}) + C$

चरण 24.1.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{4} (3 \ln (| x^{2} |) + \frac{2}{{({(x - 1 + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 6 {({(x - 1 + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(x - 1 + 1)}^{2}) + C$

चरण 24.1.3

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{4} (3 \ln (| x^{2} |) + \frac{2}{{({(x + 0)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 6 {({(x - 1 + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(x - 1 + 1)}^{2}) + C$

चरण 24.1.4

$x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{4} (3 \ln (| x^{2} |) + \frac{2}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 6 {({(x - 1 + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(x - 1 + 1)}^{2}) + C$

चरण 24.1.5

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{4} (3 \ln (| x^{2} |) + \frac{2}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 6 {({(x + 0)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(x - 1 + 1)}^{2}) + C$

चरण 24.1.6

$x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{4} (3 \ln (| x^{2} |) + \frac{2}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 6 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(x - 1 + 1)}^{2}) + C$

चरण 24.1.7

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{4} (3 \ln (| x^{2} |) + \frac{2}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 6 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(x + 0)}^{2}) + C$

चरण 24.1.8

$x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{4} (3 \ln (| x^{2} |) + \frac{2}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 6 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2}) + C$

चरण 24.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.2.1

निरपेक्ष मान से गैर-ऋणात्मक शब्द हटा दें.

$\frac{1}{4} (3 \ln (x^{2}) + \frac{2}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - 6 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2}) + C$

चरण 24.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.2.2.1

घातांक को ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.2.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} (3 \ln (x^{2}) + \frac{2}{x^{2 (\frac{1}{2})}} - 6 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2}) + C$

चरण 24.2.2.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.2.2.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{4} (3 \ln (x^{2}) + \frac{2}{x^{2 (\frac{1}{2})}} - 6 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2}) + C$

चरण 24.2.2.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} (3 \ln (x^{2}) + \frac{2}{x^{1}} - 6 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2}) + C$

चरण 24.2.2.2

सरल करें.

$\frac{1}{4} (3 \ln (x^{2}) + \frac{2}{x} - 6 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2}) + C$

चरण 24.2.3

घातांक को ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.2.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} (3 \ln (x^{2}) + \frac{2}{x} - 6 x^{2 (\frac{1}{2})} + x^{2}) + C$

चरण 24.2.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.2.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{4} (3 \ln (x^{2}) + \frac{2}{x} - 6 x^{2 (\frac{1}{2})} + x^{2}) + C$

चरण 24.2.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} (3 \ln (x^{2}) + \frac{2}{x} - 6 x^{1} + x^{2}) + C$

चरण 24.2.4

सरल करें.

$\frac{1}{4} (3 \ln (x^{2}) + \frac{2}{x} - 6 x + x^{2}) + C$

चरण 24.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{4} (3 \ln (x^{2})) + \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{x} + \frac{1}{4} (- 6 x) + \frac{1}{4} x^{2} + C$

चरण 24.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.4.1

$\frac{1}{4} (3 \ln (x^{2}))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.4.1.1

$3$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{4} \ln (x^{2}) + \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{x} + \frac{1}{4} (- 6 x) + \frac{1}{4} x^{2} + C$

चरण 24.4.1.2

$\frac{3}{4}$ और $\ln (x^{2})$ को मिलाएं.

$\frac{3 \ln (x^{2})}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{x} + \frac{1}{4} (- 6 x) + \frac{1}{4} x^{2} + C$

चरण 24.4.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.4.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \ln (x^{2})}{4} + \frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{2}{x} + \frac{1}{4} (- 6 x) + \frac{1}{4} x^{2} + C$

चरण 24.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \ln (x^{2})}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2}{x} + \frac{1}{4} (- 6 x) + \frac{1}{4} x^{2} + C$

चरण 24.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 \ln (x^{2})}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{4} (- 6 x) + \frac{1}{4} x^{2} + C$

चरण 24.4.3

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{3 \ln (x^{2})}{4} + \frac{1}{2 x} + \frac{1}{4} (- 6 x) + \frac{1}{4} x^{2} + C$

चरण 24.4.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.4.4.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \ln (x^{2})}{4} + \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 (2)} (- 6 x) + \frac{1}{4} x^{2} + C$

चरण 24.4.4.2

$- 6 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \ln (x^{2})}{4} + \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 (2)} (2 (- 3 x)) + \frac{1}{4} x^{2} + C$

चरण 24.4.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \ln (x^{2})}{4} + \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- 3 x)) + \frac{1}{4} x^{2} + C$

चरण 24.4.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 \ln (x^{2})}{4} + \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2} (- 3 x) + \frac{1}{4} x^{2} + C$

चरण 24.4.5

$- 3$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3 \ln (x^{2})}{4} + \frac{1}{2 x} + \frac{- 3}{2} x + \frac{1}{4} x^{2} + C$

चरण 24.4.6

$\frac{- 3}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{3 \ln (x^{2})}{4} + \frac{1}{2 x} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{1}{4} x^{2} + C$

चरण 24.4.7

$\frac{1}{4}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3 \ln (x^{2})}{4} + \frac{1}{2 x} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{x^{2}}{4} + C$

चरण 24.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.5.1

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (x^{2})$ का प्रसार करें.

$\frac{3 (2 \ln (x))}{4} + \frac{1}{2 x} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{x^{2}}{4} + C$

चरण 24.5.2

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.5.2.1

$3 (2 \ln (x))$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3 (\ln (x)))}{4} + \frac{1}{2 x} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{x^{2}}{4} + C$

चरण 24.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.5.2.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3 (\ln (x)))}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2 x} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{x^{2}}{4} + C$

चरण 24.5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (3 (\ln (x)))}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2 x} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{x^{2}}{4} + C$

चरण 24.5.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 (\ln (x))}{2} + \frac{1}{2 x} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{x^{2}}{4} + C$

चरण 24.5.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2 x} - \frac{3 x}{2} + \frac{x^{2}}{4} + C$

चरण 25

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{3}{2} \ln (x) + \frac{1}{2 x} - \frac{3}{2} x + \frac{1}{4} x^{2} + C$

चरण 26

उत्तर फलन $f (x) = \frac{{(x - 1)}^{3}}{2 x^{2}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{3}{2} \ln (x) + \frac{1}{2 x} - \frac{3}{2} x + \frac{1}{4} x^{2} + C$