कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d}{d x} (\log_{7} (1 - x))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \log_{7} (x)$ और $g (x) = 1 - x$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1 - x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\log_{7} (u)] \frac{d}{d x} [1 - x]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\log_{7} (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u \ln (7)}$ है.

$\frac{1}{u \ln (7)} \frac{d}{d x} [1 - x]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - x$ से बदलें.

$\frac{1}{(1 - x) \ln (7)} \frac{d}{d x} [1 - x]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$\frac{1}{(1 - x) \ln (7)} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{(1 - x) \ln (7)} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x]$ जोड़ें.

$\frac{1}{(1 - x) \ln (7)} \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{(1 - x) \ln (7)} (- \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{(1 - x) \ln (7)} (- 1 \cdot 1)$

चरण 2.6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

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चरण 2.6.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{(1 - x) \ln (7)} \cdot - 1$

चरण 2.6.2

$\frac{1}{(1 - x) \ln (7)}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{- 1}{(1 - x) \ln (7)}$

चरण 2.6.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{(1 - x) \ln (7)}$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{1}{1 \ln (7) - x \ln (7)}$

चरण 3.2

$\ln (7)$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{\ln (7) - x \ln (7)}$