कैलकुलस उदाहरण

$x = 2 t - 5$ , $y = t^{2} + 4$

चरण 1

$t$ के समीकरण को हल करने के लिए $x (t)$ के लिए पैरामीट्रिक समीकरण सेट करें.

$x = 2 t - 5$

चरण 2

समीकरण को $2 t - 5 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 t - 5 = x$

चरण 3

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$2 t = x + 5$

चरण 4

$2 t = x + 5$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2 t = x + 5$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 t}{2} = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 t}{2} = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

चरण 4.2.1.2

$t$ को $1$ से विभाजित करें.

$t = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

चरण 5

समीकरण को $x$ के रूप में प्राप्त करने के लिए $y$ के समीकरण में $t$ को बदलें.

$y = {(\frac{x}{2} + \frac{5}{2})}^{2} + 4$

चरण 6

${(\frac{x}{2} + \frac{5}{2})}^{2} + 4$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

${(\frac{x}{2} + \frac{5}{2})}^{2}$ को $(\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) (\frac{x}{2} + \frac{5}{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = (\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) (\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) + 4$

चरण 6.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) (\frac{x}{2} + \frac{5}{2})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{x}{2} (\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) + \frac{5}{2} (\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) + 4$

चरण 6.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} (\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) + 4$

चरण 6.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

चरण 6.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1.1

$\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1.1.1

$\frac{x}{2}$ को $\frac{x}{2}$ से गुणा करें.

$y = \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

चरण 6.1.3.1.1.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{x^{1} x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

चरण 6.1.3.1.1.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{x^{1} x^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

चरण 6.1.3.1.1.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

चरण 6.1.3.1.1.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y = \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

चरण 6.1.3.1.1.6

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

चरण 6.1.3.1.2

$\frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1.2.1

$\frac{x}{2}$ को $\frac{5}{2}$ से गुणा करें.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x \cdot 5}{2 \cdot 2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

चरण 6.1.3.1.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

चरण 6.1.3.1.3

$5$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 \cdot x}{4} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

चरण 6.1.3.1.4

$\frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1.4.1

$\frac{5}{2}$ को $\frac{x}{2}$ से गुणा करें.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{2 \cdot 2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

चरण 6.1.3.1.4.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

चरण 6.1.3.1.5

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1.5.1

$\frac{5}{2}$ को $\frac{5}{2}$ से गुणा करें.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 2} + 4$

चरण 6.1.3.1.5.2

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{25}{2 \cdot 2} + 4$

चरण 6.1.3.1.5.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{25}{4} + 4$

चरण 6.1.3.2

$\frac{5 x}{4}$ और $\frac{5 x}{4}$ जोड़ें.

$y = \frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{5 x}{4} + \frac{25}{4} + 4$

चरण 6.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{5 x}{2 (2)} + \frac{25}{4} + 4$

चरण 6.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{5 x}{2 \cdot 2} + \frac{25}{4} + 4$

चरण 6.1.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{4} + 4$

चरण 6.2

$4$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}$

चरण 6.3

$4$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}$

चरण 6.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{25 + 4 \cdot 4}{4}$

चरण 6.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{25 + 16}{4}$

चरण 6.5.2

$25$ और $16$ जोड़ें.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{41}{4}$