कैलकुलस उदाहरण

${(4 x^{2} - 3)}^{2} {(x + 5)}^{3}$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = {(4 x^{2} - 3)}^{2}$ और $g (x) = {(x + 5)}^{3}$ है.

${(4 x^{2} - 3)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{3}] + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 3)}^{2}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = x + 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x + 5$ के रूप में सेट करें.

${(4 x^{2} - 3)}^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [x + 5]) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 3)}^{2}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

${(4 x^{2} - 3)}^{2} (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [x + 5]) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 3)}^{2}]$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x + 5$ से बदलें.

${(4 x^{2} - 3)}^{2} (3 {(x + 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 5]) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 3)}^{2}]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$3$ को ${(4 x^{2} - 3)}^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 \cdot {(4 x^{2} - 3)}^{2} {(x + 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 5] + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 3)}^{2}]$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$3 {(4 x^{2} - 3)}^{2} {(x + 5)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 3)}^{2}]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 {(4 x^{2} - 3)}^{2} {(x + 5)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [5]) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 3)}^{2}]$

चरण 3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 {(4 x^{2} - 3)}^{2} {(x + 5)}^{2} (1 + 0) + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 3)}^{2}]$

चरण 3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$3 {(4 x^{2} - 3)}^{2} {(x + 5)}^{2} \cdot 1 + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 3)}^{2}]$

चरण 3.5.2

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3 {(4 x^{2} - 3)}^{2} {(x + 5)}^{2} + {(x + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 3)}^{2}]$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = 4 x^{2} - 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $4 x^{2} - 3$ के रूप में सेट करें.

$3 {(4 x^{2} - 3)}^{2} {(x + 5)}^{2} + {(x + 5)}^{3} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 3])$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 {(4 x^{2} - 3)}^{2} {(x + 5)}^{2} + {(x + 5)}^{3} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 3])$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $4 x^{2} - 3$ से बदलें.

$3 {(4 x^{2} - 3)}^{2} {(x + 5)}^{2} + {(x + 5)}^{3} (2 (4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 3])$

चरण 5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2$ को ${(x + 5)}^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 {(4 x^{2} - 3)}^{2} {(x + 5)}^{2} + 2 \cdot {(x + 5)}^{3} (4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 3]$

चरण 5.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x^{2} - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$3 {(4 x^{2} - 3)}^{2} {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} (4 x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 5.3

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{2}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$3 {(4 x^{2} - 3)}^{2} {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} (4 x^{2} - 3) (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 5.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 {(4 x^{2} - 3)}^{2} {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} (4 x^{2} - 3) (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 5.5

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$3 {(4 x^{2} - 3)}^{2} {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} (4 x^{2} - 3) (8 x + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 5.6

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 {(4 x^{2} - 3)}^{2} {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} (4 x^{2} - 3) (8 x + 0)$

चरण 5.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

$8 x$ और $0$ जोड़ें.

$3 {(4 x^{2} - 3)}^{2} {(x + 5)}^{2} + 2 {(x + 5)}^{3} (4 x^{2} - 3) (8 x)$

चरण 5.7.2

$8$ को $2$ से गुणा करें.

$3 {(4 x^{2} - 3)}^{2} {(x + 5)}^{2} + 16 {(x + 5)}^{3} (4 x^{2} - 3) x$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$3 {(4 x^{2} - 3)}^{2} {(x + 5)}^{2} + 16 {(x + 5)}^{3} (4 x^{2} - 3) x$ में से $(4 x^{2} - 3) {(x + 5)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$3 {(4 x^{2} - 3)}^{2} {(x + 5)}^{2}$ में से $(4 x^{2} - 3) {(x + 5)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

$(4 x^{2} - 3) {(x + 5)}^{2} (3 (4 x^{2} - 3)) + 16 {(x + 5)}^{3} (4 x^{2} - 3) x$

चरण 6.1.2

$16 {(x + 5)}^{3} (4 x^{2} - 3) x$ में से $(4 x^{2} - 3) {(x + 5)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

$(4 x^{2} - 3) {(x + 5)}^{2} (3 (4 x^{2} - 3)) + (4 x^{2} - 3) {(x + 5)}^{2} (16 (x + 5) x)$

चरण 6.1.3

$(4 x^{2} - 3) {(x + 5)}^{2} (3 (4 x^{2} - 3)) + (4 x^{2} - 3) {(x + 5)}^{2} (16 (x + 5) x)$ में से $(4 x^{2} - 3) {(x + 5)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

$(4 x^{2} - 3) {(x + 5)}^{2} (3 (4 x^{2} - 3) + 16 (x + 5) x)$

चरण 6.2

$(4 x^{2} - 3) {(x + 5)}^{2} (3 (4 x^{2} - 3) + 16 (x + 5) x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

${(x + 5)}^{2} (3 (4 x^{2} - 3) + 16 (x + 5) x) (4 x^{2} - 3)$