कैलकुलस उदाहरण

$- \frac{2}{5} x^{6} + 5 x^{4}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- \frac{2}{5} x^{6} + 5 x^{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{5} x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ है.

$\frac{d}{d x} [- \frac{2}{5} x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{2}{5} x^{6}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $- \frac{2}{5}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{2}{5} x^{6}$ का व्युत्पन्न $- \frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ है.

$- \frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 6$ है.

$- \frac{2}{5} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

चरण 1.2.3

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 6 (\frac{2}{5}) x^{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

चरण 1.2.4

$- 6$ और $\frac{2}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{- 6 \cdot 2}{5} x^{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

चरण 1.2.5

$- 6$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 12}{5} x^{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

चरण 1.2.6

$\frac{- 12}{5}$ और $x^{5}$ को मिलाएं.

$\frac{- 12 x^{5}}{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

चरण 1.2.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{12 x^{5}}{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{4}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$- \frac{12 x^{5}}{5} + 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$- \frac{12 x^{5}}{5} + 5 (4 x^{3})$

चरण 1.3.3

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$f' (x) = - \frac{12 x^{5}}{5} + 20 x^{3}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- \frac{12 x^{5}}{5} + 20 x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- \frac{12 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [- \frac{12 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{12 x^{5}}{5}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- \frac{12}{5}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{12 x^{5}}{5}$ का व्युत्पन्न $- \frac{12}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$- \frac{12}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$- \frac{12}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

चरण 2.2.3

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 5 (\frac{12}{5}) x^{4} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

चरण 2.2.4

$- 5$ और $\frac{12}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{- 5 \cdot 12}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

चरण 2.2.5

$- 5$ को $12$ से गुणा करें.

$\frac{- 60}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

चरण 2.2.6

$\frac{- 60}{5}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$\frac{- 60 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

चरण 2.2.7

$- 60$ और $5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.7.1

$- 60 x^{4}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- 12 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

चरण 2.2.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.7.2.1

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- 12 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

चरण 2.2.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 (- 12 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

चरण 2.2.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 12 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

चरण 2.2.7.2.4

$- 12 x^{4}$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 12 x^{4} + \frac{d}{d x} [20 x^{3}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [20 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $20$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $20 x^{3}$ का व्युत्पन्न $20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$- 12 x^{4} + 20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- 12 x^{4} + 20 (3 x^{2})$

चरण 2.3.3

$3$ को $20$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 12 x^{4} + 60 x^{2}$