कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{0.5} x {(1 - x)}^{3} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 1 - x$ .फिर $d u = - d x$ , तो $- d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 1 - x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$1 - x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [1 - x]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 1.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - 1 \cdot 1$

चरण 1.1.3.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 1$

चरण 1.1.4

$0$ में से $1$ घटाएं.

$- 1$

चरण 1.2

$x$ के लिए $u = 1 - x$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 1 - 0$

चरण 1.3

$1$ में से $0$ घटाएं.

$u_{lower} = 1$

चरण 1.4

$x$ के लिए $u = 1 - x$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 1 - 1 \cdot 0.5$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$- 1$ को $0.5$ से गुणा करें.

$u_{upper} = 1 - 0.5$

चरण 1.5.2

$1$ में से $0.5$ घटाएं.

$u_{upper} = 0.5$

चरण 1.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 0.5$

चरण 1.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{1}^{0.5} - (- u + 1) u^{3} d u$

चरण 2

$- (- u + 1) u^{3}$ गुणा करें.

$\int_{1}^{0.5} - - u u^{3} - 1 \cdot 1 u^{3} d u$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int_{1}^{0.5} 1 u \cdot u^{3} - 1 \cdot 1 u^{3} d u$

चरण 3.2

$u$ को $1$ से गुणा करें.

$\int_{1}^{0.5} u \cdot u^{3} - 1 \cdot 1 u^{3} d u$

चरण 3.3

घातांक जोड़कर $u$ को $u^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$u$ को $u^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int_{1}^{0.5} u^{1} u^{3} - 1 \cdot 1 u^{3} d u$

चरण 3.3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int_{1}^{0.5} u^{1 + 3} - 1 \cdot 1 u^{3} d u$

चरण 3.3.2

$1$ और $3$ जोड़ें.

$\int_{1}^{0.5} u^{4} - 1 \cdot 1 u^{3} d u$

चरण 3.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\int_{1}^{0.5} u^{4} - 1 u^{3} d u$

चरण 3.5

$- 1 u^{3}$ को $- u^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int_{1}^{0.5} u^{4} - u^{3} d u$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{1}^{0.5} u^{4} d u + \int_{1}^{0.5} - u^{3} d u$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} u^{5}$ है.

$\frac{1}{5} u^{5}]_{1}^{0.5} + \int_{1}^{0.5} - u^{3} d u$

चरण 6

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{5} u^{5}]_{1}^{0.5} - \int_{1}^{0.5} u^{3} d u$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} u^{4}$ है.

$\frac{1}{5} u^{5}]_{1}^{0.5} - (\frac{1}{4} u^{4}]_{1}^{0.5})$

चरण 8

$\frac{1}{4}$ और $u^{4}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{5} u^{5}]_{1}^{0.5} - (\frac{u^{4}}{4}]_{1}^{0.5})$

चरण 9

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$0.5$ पर और $1$ पर $\frac{1}{5} u^{5}$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{1}{5} \cdot {0.5}^{5}) - \frac{1}{5} \cdot 1^{5} - (\frac{u^{4}}{4}]_{1}^{0.5})$

चरण 9.2

$0.5$ पर और $1$ पर $\frac{u^{4}}{4}$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{5} \cdot {0.5}^{5} - \frac{1}{5} \cdot 1^{5} - (\frac{{0.5}^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

चरण 9.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$0.5$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{5} \cdot 0.03125 - \frac{1}{5} \cdot 1^{5} - (\frac{{0.5}^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

चरण 9.3.2

$\frac{1}{5}$ और $0.03125$ को मिलाएं.

$\frac{0.03125}{5} - \frac{1}{5} \cdot 1^{5} - (\frac{{0.5}^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

चरण 9.3.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{0.03125}{5} - \frac{1}{5} \cdot 1 - (\frac{{0.5}^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

चरण 9.3.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{0.03125}{5} - \frac{1}{5} - (\frac{{0.5}^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

चरण 9.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{0.03125 - 1}{5} - (\frac{{0.5}^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

चरण 9.3.6

$0.03125$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{- 0.96875}{5} - (\frac{{0.5}^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

चरण 9.3.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{0.96875}{5} - (\frac{{0.5}^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

चरण 9.3.8

$0.5$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{0.96875}{5} - (\frac{0.0625}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

चरण 9.3.9

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- \frac{0.96875}{5} - (\frac{0.0625}{4} - \frac{1}{4})$

चरण 9.3.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{0.96875}{5} - \frac{0.0625 - 1}{4}$

चरण 9.3.11

$0.0625$ में से $1$ घटाएं.

$- \frac{0.96875}{5} - \frac{- 0.9375}{4}$

चरण 9.3.12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{0.96875}{5} - - \frac{0.9375}{4}$

चरण 9.3.13

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{0.96875}{5} + 1 (\frac{0.9375}{4})$

चरण 9.3.14

$\frac{0.9375}{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{0.96875}{5} + \frac{0.9375}{4}$

चरण 9.3.15

$- \frac{0.96875}{5}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$- \frac{0.96875}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{0.9375}{4}$

चरण 9.3.16

$\frac{0.9375}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$- \frac{0.96875}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{0.9375}{4} \cdot \frac{5}{5}$

चरण 9.3.17

प्रत्येक व्यंजक को $20$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.17.1

$\frac{0.96875}{5}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$- \frac{0.96875 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{0.9375}{4} \cdot \frac{5}{5}$

चरण 9.3.17.2

$5$ को $4$ से गुणा करें.

$- \frac{0.96875 \cdot 4}{20} + \frac{0.9375}{4} \cdot \frac{5}{5}$

चरण 9.3.17.3

$\frac{0.9375}{4}$ को $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$- \frac{0.96875 \cdot 4}{20} + \frac{0.9375 \cdot 5}{4 \cdot 5}$

चरण 9.3.17.4

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$- \frac{0.96875 \cdot 4}{20} + \frac{0.9375 \cdot 5}{20}$

चरण 9.3.18

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 0.96875 \cdot 4 + 0.9375 \cdot 5}{20}$

चरण 9.3.19

$- 0.96875$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{- 3.875 + 0.9375 \cdot 5}{20}$

चरण 9.3.20

$0.9375$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{- 3.875 + 4.6875}{20}$

चरण 9.3.21

$- 3.875$ और $4.6875$ जोड़ें.

$\frac{0.8125}{20}$

चरण 10

$0.8125$ को $20$ से विभाजित करें.

$0.040625$

चरण 11