कैलकुलस उदाहरण

$\int 3 e^{3 - 7 x} d x$

चरण 1

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int e^{3 - 7 x} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = 3 - 7 x$ .फिर $d u = - 7 d x$ , तो $- \frac{1}{7} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = 3 - 7 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$3 - 7 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 - 7 x]$

चरण 2.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 - 7 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

चरण 2.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d x} [- 7 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $- 7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7 x$ का व्युत्पन्न $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 - 7 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - 7 \cdot 1$

चरण 2.1.3.3

$- 7$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 7$

चरण 2.1.4

$0$ में से $7$ घटाएं.

$- 7$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$3 \int e^{u} \frac{1}{- 7} d u$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$3 \int e^{u} (- \frac{1}{7}) d u$

चरण 3.2

$e^{u}$ और $\frac{1}{7}$ को मिलाएं.

$3 \int - \frac{e^{u}}{7} d u$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (- \int \frac{e^{u}}{7} d u)$

चरण 5

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 \int \frac{e^{u}}{7} d u$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{7}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{7}$ को समाकलन से हटा दें.

$- 3 (\frac{1}{7} \int e^{u} d u)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{1}{7}$ और $- 3$ को मिलाएं.

$\frac{- 3}{7} \int e^{u} d u$

चरण 7.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{7} \int e^{u} d u$

चरण 8

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$- \frac{3}{7} (e^{u} + C)$

चरण 9

सरल करें.

$- \frac{3}{7} e^{u} + C$

चरण 10

$u$ की सभी घटनाओं को $3 - 7 x$ से बदलें.

$- \frac{3}{7} e^{3 - 7 x} + C$