कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{2 \sqrt[3]{x^{5}}}$

चरण 1

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 \sqrt[3]{x^{5}}}]$ को $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 (x \sqrt[3]{x^{2}})}]$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 \sqrt[3]{x^{3} x^{2}}}]$

चरण 1.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 (x \sqrt[3]{x^{2}})}]$

चरण 2

$\sqrt[3]{x^{2}}$ को $x^{\frac{2}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 (x \cdot x^{\frac{2}{3}})}]$

चरण 3

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{\frac{2}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ को $x^{\frac{2}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 (x^{1} x^{\frac{2}{3}})}]$

चरण 3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{1 + \frac{2}{3}}}]$

चरण 3.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}}}]$

चरण 3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{\frac{3 + 2}{3}}}]$

चरण 3.4

$3$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x^{\frac{5}{3}}}]$

चरण 4

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{2 x^{\frac{5}{3}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}]$ है.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}]$

चरण 5

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}$ को ${(x^{\frac{5}{3}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{5}{3}})}^{- 1}]$

चरण 5.2

घातांक को ${(x^{\frac{5}{3}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3} \cdot - 1}]$

चरण 5.2.2

$\frac{5}{3} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$\frac{5}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5 \cdot - 1}{3}}]$

चरण 5.2.2.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 5}{3}}]$

चरण 5.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{5}{3}}]$

चरण 6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{5}{3}$ है.

$\frac{1}{2} (- \frac{5}{3} x^{- \frac{5}{3} - 1})$

चरण 7

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (- \frac{5}{3} x^{- \frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

चरण 8

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (- \frac{5}{3} x^{- \frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} (- \frac{5}{3} x^{\frac{- 5 - 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (- \frac{5}{3} x^{\frac{- 5 - 3}{3}})$

चरण 10.2

$- 5$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{1}{2} (- \frac{5}{3} x^{\frac{- 8}{3}})$

चरण 11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} (- \frac{5}{3} x^{- \frac{8}{3}})$

चरण 12

$x^{- \frac{8}{3}}$ और $\frac{5}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (- \frac{x^{- \frac{8}{3}} \cdot 5}{3})$

चरण 13

$\frac{1}{2}$ को $\frac{x^{- \frac{8}{3}} \cdot 5}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{x^{- \frac{8}{3}} \cdot 5}{2 \cdot 3}$

चरण 14

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{x^{- \frac{8}{3}} \cdot 5}{6}$

चरण 14.2

$5$ को $x^{- \frac{8}{3}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{5 \cdot x^{- \frac{8}{3}}}{6}$

चरण 14.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{8}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- \frac{5}{6 x^{\frac{8}{3}}}$