कैलकुलस उदाहरण

$e^{x y} = y - x$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (e^{x y}) = \frac{d}{d x} (y - x)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x y$ से बदलें.

$e^{x y} \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$e^{x y} (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{x y} (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{x y} (x y' + y \cdot 1)$

चरण 2.5

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{x y} (x y' + y)$

चरण 2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{x y} (x y') + e^{x y} y$

चरण 2.6.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{x y} x y' + e^{x y} y$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $y - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [- x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$y' - \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3.2

$y' - 1 \cdot 1$

चरण 3.3.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$y' - 1$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$e^{x y} x y' + e^{x y} y = y' - 1$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

गुणनखंडों को $e^{x y} x y' + e^{x y} y$ में पुन: क्रमित करें.

$x y' e^{x y} + y e^{x y} = y' - 1$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $y'$ घटाएं.

$x y' e^{x y} + y e^{x y} - y' = - 1$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $y e^{x y}$ घटाएं.

$x y' e^{x y} - y' = - 1 - y e^{x y}$

चरण 5.4

$x y' e^{x y} - y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$x y' e^{x y}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (x e^{x y}) - y' = - 1 - y e^{x y}$

चरण 5.4.2

$- y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (x e^{x y}) + y' \cdot - 1 = - 1 - y e^{x y}$

चरण 5.4.3

$y' (x e^{x y}) + y' \cdot - 1$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (x e^{x y} - 1) = - 1 - y e^{x y}$

चरण 5.5

$y' (x e^{x y} - 1) = - 1 - y e^{x y}$ के प्रत्येक पद को $x e^{x y} - 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$y' (x e^{x y} - 1) = - 1 - y e^{x y}$ के प्रत्येक पद को $x e^{x y} - 1$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (x e^{x y} - 1)}{x e^{x y} - 1} = \frac{- 1}{x e^{x y} - 1} + \frac{- y e^{x y}}{x e^{x y} - 1}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$x e^{x y} - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (x e^{x y} - 1)}{x e^{x y} - 1} = \frac{- 1}{x e^{x y} - 1} + \frac{- y e^{x y}}{x e^{x y} - 1}$

चरण 5.5.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 1}{x e^{x y} - 1} + \frac{- y e^{x y}}{x e^{x y} - 1}$

चरण 5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{- 1 - y e^{x y}}{x e^{x y} - 1}$

चरण 5.5.3.2

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 1 (1) - y e^{x y}}{x e^{x y} - 1}$

चरण 5.5.3.3

$- y e^{x y}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- 1 (1) - (y e^{x y})}{x e^{x y} - 1}$

चरण 5.5.3.4

$- 1 (1) - (y e^{x y})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- 1 (1 + y e^{x y})}{x e^{x y} - 1}$

चरण 5.5.3.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{1 + y e^{x y}}{x e^{x y} - 1}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1 + y e^{x y}}{x e^{x y} - 1}$