कैलकुलस उदाहरण

$- x y - 4 y^{2} + x - 4 = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (- x y - 4 y^{2} + x - 4) = \frac{d}{d x} (0)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- x y - 4 y^{2} + x - 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ है.

$\frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x y]$ है.

$- \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 2.2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$- (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 2.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 2.2.5

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$- (x y' + y) + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 y^{2}$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$- (x y' + y) - 4 \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 2.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$- (x y' + y) - 4 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 2.3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- (x y' + y) - 4 (2 u \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 2.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$- (x y' + y) - 4 (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 2.3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (x y' + y) - 4 (2 y y') + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 2.3.4

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$- (x y' + y) - 8 y y' + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 2.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$- (x y' + y) - 8 y y' + 1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 2.4.2

चूंकि $x$ के संबंध में $- 4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- (x y' + y) - 8 y y' + 1 + 0$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- (x y') - y - 8 y y' + 1 + 0$

चरण 2.5.2

$- x y' - y - 8 y y' + 1$ और $0$ जोड़ें.

$- x y' - y - 8 y y' + 1$

चरण 2.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- x y' - 8 y y' - y + 1$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $0$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $0$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- x y' - 8 y y' - y + 1 = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $y$ जोड़ें.

$- x y' - 8 y y' + 1 = y$

चरण 5.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- x y' - 8 y y' = y - 1$

चरण 5.2

$- x y' - 8 y y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- x y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- x) - 8 y y' = y - 1$

चरण 5.2.2

$- 8 y y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- x) + y' (- 8 y) = y - 1$

चरण 5.2.3

$y' (- x) + y' (- 8 y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- x - 8 y) = y - 1$

चरण 5.3

$y' (- x - 8 y) = y - 1$ के प्रत्येक पद को $- x - 8 y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$y' (- x - 8 y) = y - 1$ के प्रत्येक पद को $- x - 8 y$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (- x - 8 y)}{- x - 8 y} = \frac{y}{- x - 8 y} + \frac{- 1}{- x - 8 y}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$- x - 8 y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- x - 8 y)}{- x - 8 y} = \frac{y}{- x - 8 y} + \frac{- 1}{- x - 8 y}$

चरण 5.3.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{y}{- x - 8 y} + \frac{- 1}{- x - 8 y}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{y - 1}{- x - 8 y}$

चरण 5.3.3.2

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y - 1}{- (x) - 8 y}$

चरण 5.3.3.3

$- 8 y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y - 1}{- (x) - (8 y)}$

चरण 5.3.3.4

$- (x) - (8 y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y - 1}{- (x + 8 y)}$

चरण 5.3.3.5

ऋणात्मक रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.5.1

$- (x + 8 y)$ को $- 1 (x + 8 y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{y - 1}{- 1 (x + 8 y)}$

चरण 5.3.3.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{y - 1}{x + 8 y}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y - 1}{x + 8 y}$