कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{3}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{3}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{3}{x^{2}} d x + \int - \frac{2}{x^{3}} d x$

चरण 4

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int - \frac{2}{x^{3}} d x$

चरण 5

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$3 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - \frac{2}{x^{3}} d x$

चरण 5.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int - \frac{2}{x^{3}} d x$

चरण 5.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 \int x^{- 2} d x + \int - \frac{2}{x^{3}} d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$3 (- x^{- 1} + C) + \int - \frac{2}{x^{3}} d x$

चरण 7

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (- x^{- 1} + C) - \int \frac{2}{x^{3}} d x$

चरण 8

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (- x^{- 1} + C) - (2 \int \frac{1}{x^{3}} d x)$

चरण 9

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 (- x^{- 1} + C) - 2 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

चरण 9.2

$x^{3}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$3 (- x^{- 1} + C) - 2 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

चरण 9.3

घातांक को ${(x^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (- x^{- 1} + C) - 2 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

चरण 9.3.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 (- x^{- 1} + C) - 2 \int x^{- 3} d x$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ है.

$3 (- x^{- 1} + C) - 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$x^{- 2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$3 (- x^{- 1} + C) - 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

चरण 11.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$3 (- x^{- 1} + C) - 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

चरण 11.2

सरल करें.

$3 (- \frac{1}{x}) - 2 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

चरण 11.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 \frac{1}{x} - 2 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

चरण 11.3.2

$- 3$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3}{x} - 2 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

चरण 11.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{x} - 2 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

चरण 11.3.4

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- \frac{3}{x} + 2 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

चरण 11.3.5

$2$ और $\frac{1}{2 x^{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{3}{x} + \frac{2}{2 x^{2}} + C$

चरण 11.3.6

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{3}{x} + \frac{2}{2 x^{2}} + C$

चरण 11.3.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}} + C$

चरण 12

उत्तर फलन $f (x) = \frac{3}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}} + C$