कैलकुलस उदाहरण

$- y^{3} + 5 - y^{2} + y = 2 x^{3}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (- y^{3} + 5 - y^{2} + y) = \frac{d}{d x} (2 x^{3})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- y^{3} + 5 - y^{2} + y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [y]$ है.

$\frac{d}{d x} [- y^{3}] + \frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- y^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y^{3}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [y^{3}]$ है.

$- \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$- (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$- (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (3 y^{2} y') + \frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2.4

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 3 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 3 y^{2} y' + 0 + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [- y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$- 3 y^{2} y' + 0 - \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.4.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$- 3 y^{2} y' + 0 - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.4.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 3 y^{2} y' + 0 - (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.4.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$- 3 y^{2} y' + 0 - (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.4.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 3 y^{2} y' + 0 - (2 y y') + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.4.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 3 y^{2} y' + 0 - 2 y y' + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.5

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 3 y^{2} y' + 0 - 2 y y' + y'$

चरण 2.6

$- 3 y^{2} y'$ और $0$ जोड़ें.

$- 3 y^{2} y' - 2 y y' + y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{3}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$2 (3 x^{2})$

चरण 3.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$6 x^{2}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- 3 y^{2} y' - 2 y y' + y' = 6 x^{2}$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 3 y^{2} y' - 2 y y' + y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- 3 y^{2} y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 3 y^{2}) - 2 y y' + y' = 6 x^{2}$

चरण 5.1.2

$- 2 y y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 3 y^{2}) + y' (- 2 y) + y' = 6 x^{2}$

चरण 5.1.3

$y'$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y' (- 3 y^{2}) + y' (- 2 y) + y' = 6 x^{2}$

चरण 5.1.4

${y'}^{1}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 3 y^{2}) + y' (- 2 y) + y' \cdot 1 = 6 x^{2}$

चरण 5.1.5

$y' (- 3 y^{2}) + y' (- 2 y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 3 y^{2} - 2 y) + y' \cdot 1 = 6 x^{2}$

चरण 5.1.6

$y' (- 3 y^{2} - 2 y) + y' \cdot 1$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 3 y^{2} - 2 y + 1) = 6 x^{2}$

चरण 5.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = - 3 \cdot 1 = - 3$ है और जिसका योग $b = - 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

$- 2 y$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 3 y^{2} - 2 y + 1) = 6 x^{2}$

चरण 5.2.1.1.2

$- 2$ को $1$ जोड़ $- 3$ के रूप में फिर से लिखें

$y' (- 3 y^{2} + (1 - 3) y + 1) = 6 x^{2}$

चरण 5.2.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y' (- 3 y^{2} + 1 y - 3 y + 1) = 6 x^{2}$

चरण 5.2.1.1.4

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$y' (- 3 y^{2} + y - 3 y + 1) = 6 x^{2}$

चरण 5.2.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$y' ((- 3 y^{2} + y) - 3 y + 1) = 6 x^{2}$

चरण 5.2.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$y' (y (- 3 y + 1) + 1 (- 3 y + 1)) = 6 x^{2}$

चरण 5.2.1.3

महत्तम समापवर्तक, $- 3 y + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$y' ((- 3 y + 1) (y + 1)) = 6 x^{2}$

चरण 5.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$y' (- 3 y + 1) (y + 1) = 6 x^{2}$

चरण 5.3

$y' (- 3 y + 1) (y + 1) = 6 x^{2}$ के प्रत्येक पद को $(- 3 y + 1) (y + 1)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$y' (- 3 y + 1) (y + 1) = 6 x^{2}$ के प्रत्येक पद को $(- 3 y + 1) (y + 1)$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (- 3 y + 1) (y + 1)}{(- 3 y + 1) (y + 1)} = \frac{6 x^{2}}{(- 3 y + 1) (y + 1)}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$- 3 y + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- 3 y + 1) (y + 1)}{(- 3 y + 1) (y + 1)} = \frac{6 x^{2}}{(- 3 y + 1) (y + 1)}$

चरण 5.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (y + 1)}{y + 1} = \frac{6 x^{2}}{(- 3 y + 1) (y + 1)}$

चरण 5.3.2.2

$y + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (y + 1)}{y + 1} = \frac{6 x^{2}}{(- 3 y + 1) (y + 1)}$

चरण 5.3.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{6 x^{2}}{(- 3 y + 1) (y + 1)}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$- 3 y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{6 x^{2}}{(- (3 y) + 1) (y + 1)}$

चरण 5.3.3.2

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{6 x^{2}}{(- (3 y) - 1 (- 1)) (y + 1)}$

चरण 5.3.3.3

$- (3 y) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{6 x^{2}}{- (3 y - 1) (y + 1)}$

चरण 5.3.3.4

ऋणात्मक रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.4.1

$- (3 y - 1)$ को $- 1 (3 y - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{6 x^{2}}{- 1 (3 y - 1) (y + 1)}$

चरण 5.3.3.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{6 x^{2}}{(3 y - 1) (y + 1)}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{6 x^{2}}{(3 y - 1) (y + 1)}$