कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} d x$

चरण 1

घातांक को मूलक के रूप में फिर से लिखने के लिए नियम $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ लागू करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{{(1 - x^{2})}^{3}}} d x$

चरण 2

मान लीजिए $x = \sin (t)$ , जहां $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . फिर $d x = \cos (t) d t$ . ध्यान दें कि $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ से, $\cos (t)$ सकारात्मक है.

$\int \frac{1}{\sqrt{{(1 - \sin^{2} (t))}^{3}}} \cos (t) d t$

चरण 3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{{(1 - \sin^{2} (t))}^{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{{(\cos^{2} (t))}^{3}}} \cos (t) d t$

चरण 3.1.2

घातांक को ${(\cos^{2} (t))}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{{\cos (t)}^{2 \cdot 3}}} \cos (t) d t$

चरण 3.1.2.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{\cos^{6} (t)}} \cos (t) d t$

चरण 3.1.3

$\cos^{6} (t)$ को ${(\cos^{3} (t))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\sqrt{{(\cos^{3} (t))}^{2}}} \cos (t) d t$

चरण 3.1.4

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\int \frac{1}{\cos^{3} (t)} \cos (t) d t$

चरण 3.2

$\cos (t)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\cos^{3} (t)$ में से $\cos (t)$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{1}{\cos (t) \cos^{2} (t)} \cos (t) d t$

चरण 3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{1}{\cos (t) \cos^{2} (t)} \cos (t) d t$

चरण 3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\cos^{2} (t)} d t$

चरण 4

$\frac{1}{\cos^{2} (t)}$ को $\sec^{2} (t)$ में बदलें.

$\int \sec^{2} (t) d t$

चरण 5

चूंकि $\tan (t)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (t)$ है, $\sec^{2} (t)$ का समाकलन $\tan (t)$ है.

$\tan (t) + C$

चरण 6

$t$ की सभी घटनाओं को $\arcsin (x)$ से बदलें.

$\tan (\arcsin (x)) + C$