कैलकुलस उदाहरण

$x y^{2} + 4 + y = - x^{3}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x y^{2} + 4 + y) = \frac{d}{d x} (- x^{3})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x y^{2} + 4 + y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x y^{2}] + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [y]$ है.

$\frac{d}{d x} [x y^{2}] + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [x y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y^{2}$ है.

$x \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$x (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x (2 y y') + y^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2.5

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot x y y' + y^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2.6

$y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x y y' + y^{2} + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x y y' + y^{2} + 0 + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x y y' + y^{2} + 0 + y'$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$2 x y y' + y^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$2 x y y' + y^{2} + y'$

चरण 2.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y^{2} + 2 x y y' + y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{3}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$- \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- (3 x^{2})$

चरण 3.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 3 x^{2}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y^{2} + 2 x y y' + y' = - 3 x^{2}$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y^{2}$ घटाएं.

$2 x y y' + y' = - 3 x^{2} - y^{2}$

चरण 5.2

$2 x y y' + y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$2 x y y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (2 x y) + y' = - 3 x^{2} - y^{2}$

चरण 5.2.2

$y'$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y' (2 x y) + y' = - 3 x^{2} - y^{2}$

चरण 5.2.3

${y'}^{1}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (2 x y) + y' \cdot 1 = - 3 x^{2} - y^{2}$

चरण 5.2.4

$y' (2 x y) + y' \cdot 1$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (2 x y + 1) = - 3 x^{2} - y^{2}$

चरण 5.3

$y' (2 x y + 1) = - 3 x^{2} - y^{2}$ के प्रत्येक पद को $2 x y + 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$y' (2 x y + 1) = - 3 x^{2} - y^{2}$ के प्रत्येक पद को $2 x y + 1$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (2 x y + 1)}{2 x y + 1} = \frac{- 3 x^{2}}{2 x y + 1} + \frac{- y^{2}}{2 x y + 1}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$2 x y + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (2 x y + 1)}{2 x y + 1} = \frac{- 3 x^{2}}{2 x y + 1} + \frac{- y^{2}}{2 x y + 1}$

चरण 5.3.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 3 x^{2}}{2 x y + 1} + \frac{- y^{2}}{2 x y + 1}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{- 3 x^{2} - y^{2}}{2 x y + 1}$

चरण 5.3.3.2

$- 3 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (3 x^{2}) - y^{2}}{2 x y + 1}$

चरण 5.3.3.3

$- y^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (3 x^{2}) - (y^{2})}{2 x y + 1}$

चरण 5.3.3.4

$- (3 x^{2}) - (y^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (3 x^{2} + y^{2})}{2 x y + 1}$

चरण 5.3.3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.5.1

$- (3 x^{2} + y^{2})$ को $- 1 (3 x^{2} + y^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} + y^{2})}{2 x y + 1}$

चरण 5.3.3.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{3 x^{2} + y^{2}}{2 x y + 1}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{3 x^{2} + y^{2}}{2 x y + 1}$